NOTES. 319 



done les deux autres Equations : 



CA < B^A C'A' ^ BA' 

 CB ' WK~~ VW ' BB' ' 



CB_ AB B_' ^ A'B' 

 CB' : ~AlP =a CB : A'B ' 



ou, 



CA.A'B.B'C' = C'A'.AB'.BC , 

 BA.BA' B'A.B'A' 



BC.BC' B'C.B'C' 



Pareillement , la seconde des deux Equations prouve que les quatre points A, B', 

 ('.. A', ont leur rapport anharmonique gal a celui des qualre points correspondans 

 A', B, C', A; on a done les deux autres 6quations : 



CA_ m A_ C'A' BA' 



CA' ' ITA"' = = C'A ' BA" ' 

 CB' ^ AB' C'B ^ A'B 



CA 7 ' AA 7 == C'A : A 7 !' 



ou , 



AC.AC' A'C.A'C' 



AB.AB' " " A'B. A'B' ' 

 CB'.BA'.AC' = C'B.B'A.A'C. 



Ainsi les sept Equations (A) et (B) rdsultcnt de la definition que nous avons donne> 

 de 1'involution de six points. 



(34) Nous venons de voir que liquation 



CA.A'B'.BC' = C'A'.AB.B'C 



exprime, en im'-mr temps, I mis egalils de rapports anhurnioniques; savoir , entre les 

 quatre points A , B , C, C' et leurs correspondans A', B', C', C; entre les quatre points 

 A, B, C, B' et leurs correspondans; et en I HI eiitre les quatre points A, B', C, A', et 

 leurs correspondans. 



Chacune des autres Equations (B) exprime pareillement une Igalite' de rapports an- 

 harmoniques entre trois couples difTe'rens de quatre points , et on recommit aussi que 

 chacune des Equations (A) exprime une egalit de rapports anharmoniques entre deux 

 couples de quatre points. On conclut de la que let tix point* A et A ', B et B' , C et C , 

 'tn tit >'ii involution, quatre yuelconquet d'entre eux , dont trois appartiennent aux 



