324 NOTES. 



(45) Supposant que le point m soit en B, il vient 



BC.BC' Gy BC -t- B'C' 



BA.BA' ~ ftT " ~ BA -+- B'A' 



Ajoulant, membre a membre,cette equation a la precedente,et remarquant que Ton a 

 ay y = aS , on obtient la premiere des huit 6quations (D). 



(4fi) Liquation (E) se deduit aussi tres-ais6ment de liquation (F). 



En eflet, on a entre les trois points , G, y, et un quatrieme point quelconque m la rela- 

 tion suivantedue a Mathieu Stewart : 



ma .Gy mS .ay +- my .aG = ctG. Gy. yet,. ' 

 Retranchant de cette equation liquation (F) , il vient 



(met A.mA') Gy (mG wiB.mB' ) ay -f- (my - wC.wtC' ) aG=aG.Gy.ya. 

 Mais on a 



ma <xA = (mm +- A) (met, A ) = wA.mA' ; 

 d'oii 



met, ~ wtA.wtA = <xA . 

 Pareillement 



mG nB.j/iB' = G B , et my mC.mC' = yC 

 Liquation ci-dessus devient done 



A .Gy B .ay + yC .aG = aG.Gy.ya. 

 C. Q. F. D. 



(47) On conclut aussi de 1'equation (F) la propriete du point central, qui a etc connue 

 de Pappus (18). Pour cela supposons le point C' situe a 1'iufini, de sorte que le point G 

 deviendra le point central 0; et 6crivons 1'equation (F) sous la forme 



ay mC' 

 AfA.fiiA' wtB.mB'. -f- mC.aG. = o, 



Gy Gy 



Le point y est aussi a 1'infini, et Ton a 



av gC -+- GC' mC' mC' 2 



-- ;r= a " Cy.' ' tfc + ec * ' f_ ^ 



mC' 'C' 

 1 C'eat le second des -Some general theorems, etc. ( Fot'r quatrieme Epoque 28.) 



