326 NOTES. 



Si Ton suppose le point n situ6 a 1'infini, cette equation devient la formule (F). Cette 

 remarque sufiit pour montrer la legitimate de cette Equation. 



(52) Si le point m est plac6 au point central , on aura mA.wA' = mB.mB' = mC.mC' , 

 et la relation (I) devient 



Sy.na ay.n aS.ny 



(J) : h- = o. 



nA.wA' . nB.wB' nC.nC' 



Cette Equation est d'une forme differente de liquation (F), et exprime , comme elle, 

 1'involution de six points, au moyen d'un septieme point pris arbitrairement. 



(53) Nous avons dit (30) que la relation d'involution peut se presenter dans diverses 

 speculations ou elle n'a peut-etre pas encore 6t6 apercue. Nous terminerons celte Note en 

 citant plusieurs circonstances oii cette relation a lieu : 



1 Trois systemes de deux diametres conjugues d'une conique forwent un faisceau 

 en involution. 



2 Quand trots cordes d'une conique passent par un meme point, les droiteg menees 

 d'un point quelcon que de la courbe dleurg extremites sont en involution. 



3 Quand trois angles circonscrits a une conique out leurs sommets en ligne 

 droite , lews cotes rencontrent une tangente quelconque a la conique en six points qui 

 sont en involution. 



4 Quand quatre cordes d'une conique passent par un meme point, si par les extre- 

 inites des deux premieres, on fa it passer une conique quelconque , et par les extremites 

 des deux autres, une seconde conique quelconque , les quatre points d' intersection de 

 ces deux nouvelles coniques seront deux d deux sur deux droiteg passant par le point 

 de concours des quatre cordes; et ces deux droites et les quatre cordes formeront un 

 faisceau en involution *. 



Si les deux premieres cordes se confondent, et que les deux autres se confondent aussi, 

 la relation d'involution devient un rapport harmonique , et Ton a ce th^oreme : 



Quand deux coniques ont un double contact avec une troisieme conique, elles se 

 coupent en quatre points gitues , deux a deux , sur deux droites qui passent par le 

 point d' intersection des deux cordes de contact; et ces deux droiteg sont conjuguees 

 harmoniques par rapport aux deux cordes de contact. 



5 Par un point quelconque, pris dans le plan d'une conique, on peut mener deux 

 droites rectangulaires de maniere quele pftledel'une, pris par rapport a la conique, soil 

 sur 1'autre; 



Six droiteg ainsi menees , par trois points pris arbitrairement dans le plan de la 

 conique', rencontrent chacun des deux axes principaux de la courbe en six points qui 

 sont en involution. 



Le point central de 1'involution est le centre de la courbe ; et les deux points doubles 



1 J'ai demontrd dans la Correspondence poll/technique, la premiere partie de ce thdoreme. ( Tom. Ill , p. 339.) 



