NOTES. 327 



sont los foyers. Ces deux points doubles sont n'-cls sur le grand axe, et imaginaires sur 

 le petit. 



Pour un point pris sur la conique , les deux droilcs rectangulaires mendes par ce point 

 sont la tangente et la normale. 



Ce the'oreme cst , comme on voit . une propridtd gn<5rale des foyers des coniques , 

 et fait Miii comment il existe quatre foyert, dont deux sont imaginaires, mais jouissent 

 de certaines proprie'tls qui leur sont communes avec les deux foyers rels. 



Nous retrouverons dans les surfaces du second dcgr un tbeordme analogue a celui- 

 la, et qui nous servira a caract^riser certainet courbes qui joueront dans ces surfaces le 

 iin'ini 1 r61e que celui des foyert dans les coniques. (Fair la Note XXXI.) 



La relation d'involution pent aussi se presenter dans des questions d'un ordre plus 

 releve" que les prece"dentes. Ainsi : 



6 Quand trois surfaces courbes quelconques , qui ont un point de contact, se cou- 

 jn nt ili a. i- a deux en ce point, si on mene les tanyentes en ce point aux deux branches 

 de chacune des trois courbes d' intersection , ces six tangentes seronten involution. 



7 Enfin : Quand , par une yeneratrice d'une surface reglee , on mene trois plans 

 quelconques, chacun d'eux est tangent a la surface en un point, et lui est normal 

 en un autre point ; on a ainsi six points qui sont en involution. 



Chacun des the'oremes que nous Tenons d'enoncer est susceptible dc plusieurs conse"- 

 quences qui trouvcront leur place ailleurs. 



(54) Nous ne pouvons terminer cette Note sans faire mention d'une propridte curieuse 

 du cercle , ou six points pris sur sa circonSfcrence ont entre eux des relations analogues a 

 celles de six points en involution situ6s en ligne droite. Cette proprie'te' est exprim6e 

 par le lhoreme suivant : 



Quand trois droites , issues d'un mime point , rencontrent une circonfe'rence de 

 cercle aux points a , a' pour la premiere ; b, b',pour la seconde et c , c', pour la troi- 

 sieme , on a la relation 



sin. $ co. sin. J ca' sin. ' c'a. sin. ' c'a' 



sin. ' < />. sin. '. /// sin. '. c'b. sin. .', c'V 



On voit comment on formera deux autres relations semblables ; de sorte qu'on aura, entre 

 les six points a , a'; b, b' ; c,c', trois relations analogues aux relations (A) de 1 involution 

 de six points en ligne droite. 



Ajoutons qu'on aura pareillement, entre les six points, des relations analogues aux 

 Equations (B), aux Equations (C) et aux Equations (D). 



