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NOTE XL 



(PREMIERE EPOQUE, 38.) 



Sur la question d'inscrire dans un cercle un triangle dont les trots 

 cotes doivent passer par trots points donne's. 



Pappus nous a Iaiss6 une solution facile de ce probleme, pour le cas ou les trois points 

 sont en ligne droite. 



Le cas g^ndral , qui offrait des difficultes , a 6t6 propose en 1742 par Cramer, aCastil- 

 lon, qui avail deja donne des preuves d'habilete dans la Geometric ancienne. Castillon 

 trouva une solution du probleme, fondle surdepures considerations de Geometric; elle 

 parut dans les Memoires de 1' Academic de Berlin pour 1776. 



Aussitdt apres, Lagrange en donna une solution diflerente, purement analytique et 

 fort elegante. (Meme volume des Memoires de Berlin.) 



En 1780, Euler, N. Fuss et Lexell resolurent aussi ce probleme (Memoires de 1'Aca- 

 demie de Petersbourg.) La solution d'Euler nous donne lieu a cette remarque , qu'elle 

 repose sur uu lemme qui est precisdment le th^oreme de Stewart, dont nous avons parie 

 au sujet des lemmes de Pappus sur leTraitedes lieux plans d'Apollonius. (l re Epoque , 

 36.) 



Giordano di Ollaiano, jeune Napolitain, con9ut la question d'une maniere plus g6n6- 

 rale, et la rdsolut pour un polygone d'un nombre quelconque de cot^s, devant passer par 

 autant de points, places arbitrairement dans le plan du cercle. Malfati ne larda point a 

 la resoudre aussi dans cet etat de g6n6ralil. (Les Mdmoires de ces deux geomelres sont 

 compris dans le tome IV des Memorie della societa italiana.} 



Lhuillier apporla quelques modifications aux solutions de ces deux gdometres, dans les 

 Memoires de Berlin , annee 1790 ; et revint sur cette question dans ses Siemens d' analyse 

 geometrique et d' analyse algebriyue , annde 1809. 



M. Carnot, dans sa Geometrie de position , reprit la solution de Lagrange , et en fit , 

 en y inlroduisant des considerations g6om6triques, une solution mixte, qu'il appliqua au 

 cas g6n6ral d'un polygone quelconque. 



M. Brianchon introduisit dans cette question un nouvel element de generalisation; en 

 prenant une conique quelconque au lieu d'un cercle ; et la resolut pour le cas du trian- 

 gle , et en supposant les trois points situs en ligne droile. (Journal de I' ecole poly techni- 

 que , 10 cahier.) 



M. Gergonne fit un nouveau pas , en prenant aussi une conique, mais en rendant aux 



