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rapport anharmonique de quatre droites quelconques du premier faisceau , soit toujours 

 e'gal au rapport anharmonique des quatre droites correspondantes du second faisceau. 



(6) Par exemple, concevonsun angle fixe; et qu'autour d'un point, comme pole, on fasse 

 tourner une transversale; elle rencontrera, dans chacune de ses positions, les cole's de 

 Tangle en deux points. Quatre points ainsi de'termini^s sur 1'un des c6l6s auront leur rap- 

 port anharmonique e'gal a celui des quatre points correspondans sur 1'autre c6le' (parce 

 que ce rapport sera le meme que celui des quatre transversales qui determinent ces points). 

 II s'ensuit que , si d'un premier point fixe on mene des droites aux points marques sur le 

 premier cote 1 de Tangle , et d'un second point fixe des droites aux points marque's sur le 

 second c6t6 , on aura deux faisceaux de droites qui se correspondent une a une et qui se 

 couperont sur une conique passant par les deux points fixes. D'oii Ton conclut que : 



Quand les trois cotes d'un triangle, de forme variable, tournent autour de trots 

 points fixes , et que deux des sommets du triangle parcourent deux droites fixes, 

 le troisieme sommet engendre une conique, qui passe par les deux points autour 

 desqueh tournent les deux cotes adjacens a ce sotnmet *. 



Ce theoreme est pr6cisement Thexagramme mystique de Pascal , presenld sous une autre 

 forme. G'est sous cet enonc6 qn'il a ett5 trouve' par Maclaurin et Braikenridge ; et qu'il a 

 conduit le premier de ces deux gdometresa Tenoned meme du theoreme de Pascal. 



(7) Maintenant , soient deux faisceaux de droites, dmandes de deux centres difTe'rens, 

 et se coupant une a une sur une meme droite mene'e arbitrairement dans leur plan. Le 

 rapport anharmonique de quatre droites quelconques du premier faisceau sera e'gal au 

 rapport anharmonique des quatre droites correspondantes dans le second faisceau (parce 

 que ce rapport sera le meme que celui des quatre points ou ces droiles se rencontrent une 

 a une sur la transversale fixe). Maintenant, qu'on transporle les deux faisceaux en d'autres 

 lieux de leur plan , de maniere a changer leur position relative ; leurs droites correspon- 

 danles ne se couperont plus une a une sur une droite ; mais il re'sulle de notre the'oreme 

 (\\ielles se couperont toujours sur une section conique, qui passera par les deux 

 sommets des deux faisceaux. 



(8) Supposons que les deux faisceaux primitifs, dans leur de'placement , aient conserve 

 leurs centres respeclifs; c'est-a-dire qu'ils aient tourne 1 autour de leurs centres ; alors le 

 the'oreme que nous venons d'enoncer exprime pre'cistSment le theoreme de Newton, sur la 

 description organique des coniques. 



(9) Si les rayons des deux faisceaux primitifs , au lieu de se croiser sur une meme droite, 

 se croisaient sur une conique passant par leurs deux centres, les deux faisceaux satisfe- 



1 Le cote" du triangle oppose" an sonimet decritant pourrait , au lieu de tourner autour d'un point fixe , rouler 

 sur une conique a laquelle les deux droites fixes seraient tangentes; alors le sommet libre decrirait encore une 

 conique passant par les deux points fixes. 



Cela resulte de ce que quatre tangentes quelconques a une conique en rencontrent deux autres, chacune 

 en quatre points, tels que le rapport anharmonique des quatre points de la premiere est e'gal au rapport 

 anharmonique des quatre points de la seconde ( voir la Note suivante). 



Cette generalisation du the'oreme de Maclaurin et de Braikenridge conduira a un grand nombre de proposi- 

 tions dherses, dont la plupart seront nouvelles. 



