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raient a la condition que quatre droites quelconqucs dc 1'un eussent leur rapport anharrao- 

 nique dgal a celui des quatre droites correspondantes du second [d'apres le theoreme (2) ]. 

 Done, apres un deplacement quelconque de ces deux faisceaux, leurs rayons correspon- 

 dans se couperont encore sur une conique. 



(10) Si les deux faisceaux ne font que tourner autour de leurs centres respectifs, on en 

 conclut ce theoreme : 



Si deux <i HI//,:* de grandeur quelconque, mat's constante, tournent autour de 

 leurs sommets, de maniere que le point d' intersection de deux de leurs cotes par- 

 coure une conique passant par leurs sommets, leurs deux an t res cotes se croise- 

 ront sur une seconde conique qui passe ra aussi par les deux sommets. 



(11) Ce theoreme, qui est une generalisation de celui dc Newton, n'est lui-meraequ'une 

 maniere particuliere , entre une iulinilr d'autres semblables, pour former les coniques 

 par 1'intersection de deux droites mobiles autour de deux points fixes , ou par 1'interseclion 

 de deux cdtes de deux angles mobiles aulour de leurs sommets ; et au lieu de supposer ces 

 deux angles de grandeur constante , coinrue nous venons de le fairc, on peut les supposer 

 variables, et il est alors une inliniu' de manieres de regler la relation qu'ils devront con- 

 server enlre eux. 



Par exemple, on peut supposer que chacund'eux intercepte sur une droite fixe des 

 segmcns de grandeur constante. 



Ainsi le theoreme de Newton , qui a eu quelque celebrite , et qui a paru capital dans la 

 thdorie des coniques, ne se trouve plus qu'un cas tres-partioulier d'un mode gnral de 

 description de ces courbes. 



(12) Cette circonstance nous paratt bien propre a montrer deux choses : d'abord qu'il est 

 toujours utile de remonter a 1'origine des verits gometriques , pour decouvrir, de ce point 

 de vue eleve, les difTerentes formes dont elles sont susceptibles et qui peuvent en tendre 

 les applications; car le theoreme de Newton, que quelques gdometres tres-distingues n'ont 

 pas dedaigne de demontrer, comme 1'un des plus beaux de la theorie des coniques, n'a 

 pourtant point eu de grandes consequences, parce que sa forme ne se pretait qu'a peu de 

 corollaires. Le th6oreme general, au contraire, d'oii nous le deduisons, se prete a une 

 foulede deductions diverses. 



On voit ensuite ici une preuve decette verit6 , que les propositions les plus generales et 

 les plus fecondes sont en meme temps les plus simples et les plus faciles a demontrer; car 

 aucune des demonstrations qu'on a donn6es du theoreme de Newton n'est comparable en 

 brievete a celle que nous avons il ounce du theoreme general en question (3); celle-ci meme 

 a 1'avantage de n'exiger la connaissance prealabled'aucune propriele des coniques. 



(13) Reprenons les deux faisceaux que nous avons supposes se couper sur une droite , 

 et supposons cette droite a 1'infini; c'est-a-dire que les deux faisceaux aient leurs droites 

 respectivement paralleles. Qu'on les deplace en les faisant tourner autour de leurs centres; 

 ulors leurs droites correspondantes se couperont sur une conique, qui passera par leurs 

 centres. On peut enoncer ce theoreme en disant que : Quand on a dans un plan deux 

 figure* semblables, mais non semblablement place'et, let droites menses arbitraire- 



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