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ment par un point de la premiere, rencontrent respectioement leurg homologues dans 

 la seconde, en des points situes sur une conique ; theoreme que nous avions enonc6 

 sans demonstration dans un 6crit sur le deplacement d'un corps solide dans 1'espace 

 ( Bulletin unioersel des sciences , torn. XIV, pag. 321.) 



(14) On peut donner au iheoreme general qui fait le sujet de cette Note, cet autre 

 6nonce : Quand un hexagone est inscrit dang une conique , si de deux sommels on 

 mene des droites aux quatre autres sommets , le rapport anharmonique des quatre 

 premieres sera egal au rapport anharmonique des quatre autreg ; 



C'est-a-dire que : Leg quatre premieres droites rencontreront une transversals 

 quelconque en quatre points , et les quatre^autres rencontreront une seconde trans- 

 versale en quatre points correspondans un a un aux quatre premiers ; et le rapport 

 anharmonique des quatre premiers points sera egal au rapport anharmonique des 

 quatre autres. 



Cet e" nonce" a la plus grande generality possible , a cause de 1'indetermination de position 

 des deux transversales. 



(15) Supposons que la premi6re transversale est 1'unc des qualre droites menees par le 

 second sommet de 1'hexagone, et que la seconde transversale est 1'une des droiles menses 

 par le premier sommel; alors le theoreme qu'on obtient est precisement le premier des 

 theoremes que Pascal a e"nonce"s dans son Essai pour les coniques , comme se d&luisant 

 de son hexagramme. 



(16) Mainlenant supposons que les deux transversales se confondent avec 1'un des cotes 

 del'hexagone, le theoreme qui enre'sultera sera celui meme de Desargues sur 1'involution 

 de six points. 



(17) Dans ce the'oreme deDesargues, substituons aux segmens compris sur la transversale 

 enlre les deux points de la conique et les quatre colds du quadrilalcre , les expressions de ces 

 segmens en fonction des perpendiculaires abaissees des deux points de la conique sur les 

 quatre c6les;il en re'sultera ce the'oreme : 



Un quadrilatere e'tant inscrit dans une conique, si d'un point quelconque de la 

 courbe on abaisse des perpendiculaires sur ses cotes , le produit des perpendiculaires 

 abaissees sur deux cotes opposes sera au produit des deux autres dans un rapport 

 constant quel que soil le point de la conique. 



Au lieu des perpendiculaires, on peut prendre des obliques faisant respectivement avec 

 les c6t6s du quadrilalere sur lesquelselles sont abaissdcs, des angles conslans. Cetle pro- 

 position est done le thdoreme ad quatuor tineas rapporte" par Pappus. 



(18) Ainsi il est ddmontre" , que 1'hexagramme mystique, un autre ihdoreme de Pascal 

 aussi sur 1'hexagone , celui de Newton sur la description organique des coniques, celui de 

 Desargues sur 1'involulion de six points , et celui des anciens ad quatuor lineas, sont tous 

 des corollaires de notre theoreme. On coi^oit par la le grand nombre de ve'rite's particu- 

 lieres sur lesquelles ce theoreme peut s'&cndre, pour en montrer des rapports inapergus 

 jusqu'a ce jour, el une origine commune et satisfaisante. 



Nous pouvons done regarder ce iheoreme comme dlanl , en quelque sorte , un centre. 



