NOTES. 339 



il'ni'i ili'i iM-ni la plupart des proprietds des coniqucs, nu'-nn- les plus generates : il serail 

 propre, a raison de cette tres-grande fecondile, ct de la facilite extrdme avec laquelle il 

 se ilfmiuiiiv, aservirde fondcmcnt a une thdorie gdomdtrique des coniques. 



(19) Commc c'cst la notion du rapport anharmonique qui fait le caractere principal de 

 ce i lii'oinnr . ct qui le rend propre aux innombrables ddduclions qu'on peut en tirer, nous 

 le designcrons sous le nom Ac propriete anharmonique des points d'uneconique '. 



li c m.i n 1 1 1 1 IMS que , de meme que les thcoremcs de Pascal , de Desargues , dc Newton , et 

 la question ad quatuor lineas, sont des corollaires de cette proprietd anharmonique, 

 celle-ci peut aussi se ddduire, par la m^me voie, de chacun de ces ihdordmes , et servir par 

 consequent a passer de 1'un a 1'autrc. Ce qui prouveque la notion du rapport anharmo- 

 nique est \ i'-: il.i I'lrinriil le lien commun entre ces divers thdoremes , et qu'ils ne different 

 I'un de 1'autre que par la forme. 



On avail deja remarqud les rapports, nous pouvons meme dire la presque identitd qui 

 a lieu entre les thdoremcs de Desargues et de Pascal, mais non point entre ceux-ci et les 

 autrcs thforfiiifs principaux que nous avons cilds. On ddmontrait, au conlraire, chacun 

 de ces theoremes d'une manierediffdrente, etloujours incomparablement plus longue que 

 la demonstration intuitive que nous avons donnde du thdoreme en question. 



(20) Nous pourrions aussi ddduire de ce thdoreme la belle proposition de Carnot, con- 

 cernant le rapport des segmens faits par une conique sur les trois c6lds d'un triangle tracd 

 dans son plan, et qui exprime une proprield de six points pris sur une conique, tout aussi 

 generale que les theoremes de Desargues, Pascal et Newton. 



(21) L'.n I'm noire propriete anharmonique est encore susceptible d'une nouvelle forme, 

 qui en fait une proposition nouvelle, diffdrentede toutes celles qui precedent, et qui se 

 prele a un nouveau genre dc deductions exlremement nombreuses. 



Cette nouvelle proposition s'exprime par une egalite a trois termes.On peutl'dnoncer 

 ainsi : 



I. la nt donnees dant un plan deux transversales ; et etant pris sur la premiere , 

 deux point* fixes quelconques O , E , et sur la seconde deux points O' , E' , aussi 

 quelconqnet; 



Si , autour de deux poles fixes P, P' , pris arliitrairement dans le plan de la fi- 

 gure , on fait tourner deux droites qui rencontrent les deux transversales , respec- 

 tivement , en deux points a , a' , determines de maniere que Von ait la relation 



Oo 0V 



(A) -- A - =,a; 



Ea Eo 



'(/ etant deux conslantes; 



Le point de concours des deux droites mobiles engendrera une conique qui pas- 

 sera par les deux pules P, P'. 



1 Rout ilijons det points d'une conique , parce que nous Tcrrons dant la Rote tuitante qae let coniques jouis- 

 >ent d'une teconde proprUti anharmonique, analogue a cette premiere , et qui concerne leurt tangentes. 



