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respondre le suivant, que nous avons demontre dans noire premier Memoire sur les 

 transformations parabolique-i ' : quand un quadrilatere est circonscrita uneoonique, 

 une tangenle quelconque a la courbe a le produit de ses distances a deux sommets opposes 

 du quadrilalere dans un rapport constant avec le produit de ses distances aux deux 

 autres sommets ; enfin M. Poncelet a montr, dans sa Theorie ties polaires recipro- 

 ques , que le theoreme de Newton sur la description organique des coniques a pareille- 

 ment son correspondant ; et qu'il en est de meme aussi du lhoreme de Garnot sur les 

 segmens faits par une conique sur les trois c6t6s d'un triangle 3 . 



On doit penser que tous ces nouveaux th6oremes, qui expriment chacun une pro- 

 priet6 g^ne'ralc de six tangentes d'une meme conique, doivent deliver tous , de meme que 

 ceux auxquels ils correspondent, d'une seule et unique proposition qui corresponds a 

 celle que nous avons appele'e , dans la Note prec^dente, propriete anharmonique des 

 points d'une conique. 



C'est ce qui a lieu en effet, et cette nouvelle proposition peut s'^noncer ainsi : 



Quand deux droites , situees dans un meme plan , sont divise'es chacune en qua- 

 tre segmens , et que leg points de division de la premiere droite correspondent un a 

 un a ceux de la seconde ; si le rapport anharmonique des quatre premiers points 

 est dgal au rapport anharmonique des quatre autres, les quatre droites qui join- 

 dront un a un les points correspondans , et les deux droites donnees , seront six 

 tangentes d'une meme conique 3 . 



On con9oit ais^ment que ce theoreme comprendra une infinite de propositions diverses 

 concernant la description des coniques par leurs tangentes. Car il existe une infinitd de 

 manieres de concevoir deux droites divis6es de t.elle sorte que le rapport anharmonique 

 de quatre points quelconques de la premiere soil gal a celui des quatre points corres- 

 pondans de la seconde. 



En recherchant dans les coniques d'Apollonius , et dans les auteurs modernes, les 

 diverses propositions qui concernent les tangentes d'une conique , nous avons reconnu 

 que presque toutes ne sont que des applications ou des corollaires du theoreme que nous 

 venons d'enoncer. Les the'oremes principaux que nous avons cit6s au commencement de 

 cette Note, tel que celui de M. Brianchon , ne sont que des expressions differentes ou des 

 transformations de celui-la , qui, de la sorte, est un lien commun entre ces divers 

 theoremes , et sert a passer de 1'un a 1'autre. 



Nous appellerons ce theoreme la propriete anharmonique des tangentes d'une co- 

 nique. 



II nous reste a donner la demonstration de ce theoreme. Quelques mots suffiront. 



1 Art. 10,pag. 289 dutom.V de la Correspendance math&matique de Bruielles. 



2 Journal de mathimatiques , de M. Crelle , torn. IV. 



"' Quand les deux droitea donnc'es ne sont pas dans un meme plan , les droits qui joignent , un a un , leurs 

 points de division , forment alors un hyperboloide a une nappe. Ce que nous avons demontre sous un autre 

 e'nonce' dans la Correspondance de I'icola Poll/technique , torn. II , pag. 446. C'est de ce theoreme general dans 

 Tespace , que nous avons deduit la proprie'te des coniques dont il s'agit (voir la Correspondance mathematique 

 de M. Quetelet , torn. IV , pag. 364). 



