NOTES. 343 



Le ilircimnr c\ pi 1 111. i n I une e'galite' do deux rapports anharmoniques, qui se conservera 

 quand on fera la perspective de la figure, il suflit de la de'montrer dans lecercle qui sert 

 de base au cAne sur Icquel la conique est trade. II faut done prouver que quand un 

 angle est circonscrit a un ccrcle, si Ton mene quatre tangentes quelconques au cercle, 

 le rapport anharmonique des quatre points ou elles rencontreront le premier c6(4 de Tan- 

 gle sera e"gal a celui des quatre points ou ellcs rencontreront le deuxieme c6le". Orcela est 

 t'-vi'lrni ; car la partie de chucune des tangentes qui est comprise entre les deux c6lg dc 

 Tangle est vue du centre du cercle sous un angle de grandeur constaiite; et par conse"- 

 quent les segmens que deux tangentes formcnt sur les deux cftte's de Tangle sont vus, du 

 centre, sous des angles e"guux. D'ou Ton conclut que les quatre droites menses du centre 

 aux points ou les quatre tangcnles rencontrent le premier cdle" de Tangle , ont leur rapport 

 anharmonique e'gal a celui des quatre droites mendes du centre aux points ou ces tangentes 

 rencontrent le deuxieme c6t6; et cons6quemment les points de division du premier cdte 

 ont leur rapport anharmonique aux points correspondans du deuxieme c6te*. 



Ainsi le the"oreme est d6montre'. 



Ce the'oreme peut prendre une nouvelle forme, et s'exprimer parune Equation a trois 

 termes, qui en fait une proposition differente, susceptible de nouvelles el uombreuses 

 applications. 



Nous pre'senterons cette nouvelle propriety des coniques sous Te'nonce' suivant : 



I. lun t donnees dans un plan deux transversales, et etant pris arhitrairement 

 deux points fixeg 0, E , sur la premiere , et deux points fixes O' , E' , sur la seconde ; 

 si deux points variables, a, a', parcourent ces deux droites, de maniere que I' on 

 ait la relation cons tan te 



Oa O'o' 



X et /J. etant des coefficiens constant; 



La droite aa', dans chacune de ses positions, touchera toujours une meme coni- 

 que qui sera tangente aux deux transversales fixes. 



Cette proposition est susceptible d'un grand nombre de corollaires qu'on obtient en 

 disposant diversement des donne*es de la question, qui sont les deux transversales, les 

 quatre points pris sur elles, et les deux coefficiens X et p.. 



Si ces donnees ont entre elles la relation : 



OS O'S 



ou S designe le point de concours des deux transversales, la conique se rduira a un 

 point ; c'est-a-dire, que la droite aa' passera toujours, dans toutes ses positions, par un 

 mome point. 



C'est cc qui a lieu, par exemple, quand les points E, E', sont place's au point de con- 



