344 NOTES. 



cours S des deux tranversales. De sorle que 1'equation 



Oa 0V 



^ h A cT * 

 So Sa 



appartient a un point. 



Nous rcviendrons, dans un autre moment, sur le the'oreme qui fait le sujet de cette 

 Note. Nous le considererons alors comme une proprie'le' des figures homo graphiques , et 

 nous lui donnerons cet autre e" nonce", qui est tres-propre a en montrer de nombreuses 

 applications. 



Quand deux droites , dans un plan , sont divisees homographiquement , leg droites 

 quijoignent un a un les points de division de la premiere aux points homologues 

 de la seconde , enveloppent une conique tangente aux deux premiere* droites. 



On peut remplacer, dans le the'oreme ci-dessus, le systeme des deux transversales 

 fixes par une circonfe'rence de cercle. On a alors ce theoreme : 



Etant donnes quatre points fixes quelconques , E , O' , E' sur une circonfe'- 

 rence de cercle; si Von prend sur cette circonfe'rence deux points variables a , a' , tels 

 que Von ait la relation 



sin. $ sin. J a'O' 



'' 



sin. ^ oE sin. f a'E 



^ et [j. etant deux constantes , 



La corde aa', enveloppera une conique qui aura un double contact avec le cercle , 

 et qui touchera la droite EE' . 



Celte proposition, jointe aux deux qui nous ont deja pre"senle" de I'analogie avec le 

 rapport anharmonique de quatre points, et 1'involution de six points, dpnne lieu a une 

 the'orie dans laquelle une foule de proprie'le's du systeme de deux lignes droites se 

 trouvent transporters an cerele; et tout cela s'applique par une transformation conve- 

 nable, a une section conique quelconque; ce qui oflre une source nouvelle de proprie"te"s 

 de ces courbes. 



Nous nous bornerons ici a faire remarquer qu'en prenant pour les points E , E', dans 

 le theoreme ci-dessus, les extre'mite's des diametres qui passent par les deux points O, 

 0' , respectivement , on donnera a I'e'quation cette forme plus simple 



tang. 5 oO -+- A tang. o'O' = ft , 



qui exprime un nouveau the'oreme. 



Parmi les corollaires qui de'rivent de ce theoreme, on trouve cette propridte 1 du cer- 

 cle osculaleur en un point d'une conique : 



Etant mene le cercle osculateur en un point A d'une conique , toute tangente d 

 cette courbe le rencontre en deux points , qui sont tels que la difference des cotan- 

 gentes des demi-arcs compris entre ces points et le point A est constante. 



