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Le theoreme que nous avons 6nonce au commencement de cette Note donne une expli- 

 cation facile de differentes proprie'le's des courbes du 3 degrd qui ont un centre ; et de di- 

 verses autres relatives aux points d'inflexion de ces courbes. Mais nous ne pouvons entrer 

 ici dans ces derails. 



NOTE XXI. 



(QUATRIEME EPOQUE , 18.) 

 Sur les ovales de Descartes, ou lignes aplanetiques . 



M. Quetelet, dans sa belle theorie des caustiques secondaires , qui sont des develop- 

 pantes des caustiques de Tschirnhau sen , a trouvd que les caustiques secondaires produites 

 par la reflexion et la refraction dans un cercle 6clair6 par un point lumineux, sont les 

 ovales deDescartes, ou lignes aplan^liques 1 . M. Sturm est parvenu aussi, de son c6te et 

 vers le me'me temps 2 , a ce singulier requital, qui donne a ces ovales, crudes par Des- 

 cartes pour la Dioptrique, une seconde application a celte meme science. 



Pour exprimer en langage g^omdtrique le theoreme de M. Quetelet , nous dirons que : 



Deux cercles fixes etant donnes sur un plan, si le centre d'un troisieme cercle mo- 

 bile , et de grandeur variable , se meut sur la circonference du premier cercle, et 

 que son rayon soil toujours proportionnel a la distance de son centre a la circon- 

 ference du second cercle , ce cercle mobile enveloppera une courhe du quatrieme de- 

 gre, qui sera I'ensemble de deux ovales conjuguees de Descartes. 



Parmi d'autres propri^t^s int6ressantes que M. Quetelet a trouvees a ces courbes , nous 

 citerons les deux manieres dont il les forme dans le- solide , ou , suivanl 1'expression des 

 Anciens , par les lieux a la surface. 



Premiere maniere : Que Ton ait une sphere et un c&ne droit; que Ton fasse la pro- 

 jection stdr^ographique de la courbe de penetration de ces deux surfaces, Trail 6tant- 

 placd a 1'extremite du diametre de la sphere parallele a I'axe du c6ne , et le plan de 



1 Nouveaux Mtmoires de I' Academic de Bruxelles , torn. III. 



2 Aimalcs de mathcmatiijues de M. Gergonne, torn. XV. 



