NOTES. 3:>3 



Quand deux foyers se confondent, la courbe a un nceud; elle devient le limacou de 

 Pascal ; ct elle a encore deux foyers. 



Enfin, les lignes aplanetiques presentent un caraclere generique qui pourra servir a 

 les classer parmi les nombreuses courbes du quatricme degr6;c'est quV/e* ont deux 

 point* cisiijuyuei imayinaires situes a I'infini. I) On 1'on conclut que par un point 

 pris au dehorg d'unc telle courbe, on peut lui mencr gerieralement ct au plus, huit 

 tangentes. 



NOTE XXII. 



(QUATRIEME EPOQUE, 29.) 

 Extension donne'e a deux theoremes generaux de Steicart. 



Voici queb sont les deux theoremes qui presentent une bien plus grande generality 

 que ceux de Stewart, et desquels ceux-ci se deduisent avec plnsieurs autres. 



Premier theoreme : l:tnnl donne's dang un plan m points A, B, C ,... et autant de 

 <l in; n i ill'.* a, b, c, ; 



n dlant un nombre plus petit que m, on pourra trouver (n + 1) autret points 



A ', B' , C , telt que, si I' on prend un point quelconque M, il y aura entre set 



distances aux points donnes , et ses distances aux points trouves les n relations ex- 

 primies par la formnle 



* IU t & F- *J . 1U l T- ^ \_ 1U n T~ / I 



fl +- I 



ou i peut avoir les n valeurs 0,1, 2,.... (w 1). 



Si Ton fait $=o, on a precisement le theoreme 44 de Stewart. 



Les autres valeurs de c? donneront d'autres relations, qu'on pourrait enoncer comme 

 autant dc theoremes difl^rens, mais qui nanmoins ont lieu toutes ensemble. C'est celte 

 simultan&le de ces n relations difTerentes qui fait le caractere du theoreme I'IIOIKT. 



On ne doit pas perdre de vue que le point M, dans ce theoreme, est ind^termine; et 

 qu'ainsi on aura n relations pour chaque position de ce point. 



TOM. XI. 45 



