358 NOTES. 



On voit done que le principe de continuity , comme 1'ont entendu Leibnitz et ses sec- 

 latetirs, implique 1'idee de I'infini, laquelle n'entre nullement dans le principe des 

 relations continyentes tel que nous 1'avons developpe"; et c'est pour cette raison que 

 nous employons cette expression de relations contingentes , qui pre"sente une idee pre- 

 cise, et une me'thode parfailement juslifie'e par le raisonnement que nous avons bas6 sur 

 les proce'de's de 1'analyse. 



Mais il est vrai que Leibnitz avail considdre' aussi sa loi de continuite comme ddrivant 

 d'un principe plus general , qu'il exprime par ces mots : Datis ordinatis etiam quaisita 

 stint ordinata l . Ce fut, dit-il ailleurs , la regie des consequences, avant que la logique 

 fut invented , et elle est encore telle aux yeux du peuple 2 . 



Jean Bernoulli, qui adopta le premier ce principe de Leibnitz , et s'en servit pour la 

 premiere fois ostensiblement dans la fameuse question des lois de la communication du 

 mouvement, 1'exprime en disant que quand les hypotheses res tent les memes , les ejfets 

 doivent aussi etre les memes. (Commerce epistolaire de Leibnitz et Bernoulli, tome 

 l er , pag. 300.) 



Ce principe comprend la loi de continuite comme on a coutume de 1'entendre avec 

 I'ide'e de 1'infini , et la loi des relations contingentes. 



L'usage du principe de continuite en Gdome'trie date probablemenl de 1'origine de 

 cette science, ainsi que le remarque M. Lacroix dans la preface de son grand Traile du 

 calcul differentiel et integral, an sujet de la proposition seconde du livre douze des 

 fcle'mens d'EucIide, qui a pour objet de prouver que les surfaces des cercles sont entrc 

 elles comme les Carre's des diametres. Dans la proposition pre'ce'dente , dit M. Lacroix , 

 Euclide montre que ce rapport est celui des polygones semblables inscrits dans deux 

 cercles difl'e'rens ; et il me parait Evident que le ge'om^tre, quel qu'il soit , qui de'cou- 

 vrit cetle ve'rite', voyant qu'elle eiait inddpendante du nombre des cotes du polygone , 

 et qu'en m^me temps ces polygones diffe'raient d'autant moins des cercles qu'ils avaienl 

 plus de c6te"s , a du necessairement conclure de la, en vertu de la loi de continuite , 

 que la propriete" des premiers convenait aux seconds. ;> 



C'est par des considerations semblables qu'Archimede s'eleva a des propositions beau- 

 coup plus difficiles, telles que les rapports des surfaces et des soliditds du cylindre et 

 de la sphere, la quadrature de la parabole, etc. On regarderait aujourd'hui comme suffi- 

 samment prouvees par ces raisonnemens, les propositions qui en seraient 1'objet; mais les 

 Anciens, tout en se servant de la loi de continuity, comme moyen de ddcouverte , ne 

 1'ont point admise comme moyen suffisant de demonstration, et ont eu recours a des 

 proce'de's souvent tres-pe'nibles, pour donner des preuves toul-a-fait convaincantes, et 

 hors d'atteinte de toule objection, des veVites qu'ils avaieut a d6montrer. 



Mais, depuis Leibnitz, \eprincipe de continuite tut admis comme un axiome, et pra- 

 tique" journellement en malhematiques. Ainsi , c'est sur ce principe que reposent la 



1 Nouvelles de la RepuUique des Lettres , au lieu cit^. 



2 Commerce epistolaire de Leibnitz et Bernoulli , torn. II , pag. 110. 



