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mc'-i limit- des limites et celle des premieres et dernieres raisons. Cependaot les geometree 

 ne firent usage de ce principe que tacitement, et sans 1'invoquer comme une loi absolue , 

 niii.si que Leibnitz 1'avait considered 



On ne.peut se dissimuler qu'on doit a ce relachement de la rigueur des Anciens, les 

 progrds immenses que les modcrnes ont fails dans la Geometric. Les Anciens , plus jalou.x 

 de convaincre que d'e'clairer, ont cach tous les fils qui auraienl pu raeltre sur la trace de 

 leurs mthodes de ddcouvertes et d'inventions, et qui auraient pu guider les continuateurs 

 de leurs travaux. Ce fut la cause de cette marcbe timide et embarrassdc de la Geometric, 

 de riiirnliririH r dc ses m6thodes dans des questions de me'me nature, ou, pour parler 

 plu rviri rmi'iii . de 1'absence de mthodes sures et propres comme celles de la G6omtrie 

 moderne a des classes enlieres de questions comportant une certaine gen6ralit6. 



NOTE XXV. 



4^p ' 



(GIKQUIEHE BPOQUE, 15.) 



Application du principe des relations contingentes a la question de determiner, 

 en grandeur et en direction, les trots diametres principaux d'un ellipsoidv 

 dont trois diametres conjugues sont donne's. 



.' ~ .i-J'.3':. 



Nous allons resoudre d'abord le probleme analogue dans la Geometric plane, ou il 

 s'agit de determiner en grandeur et en direction les deux axes principaux d'une ellipse 

 donl deux diametres conjugu6s sont donnas. La solution de ce probleme nous rendra 

 plus facile 1'exposition de celle du probleme de 1'espace, et nous ofirira d'ailleurs, comme 

 celle-ci , un exemple bien propre a montrer les usages du principe de relation* con- 

 tingentet et a en faire appr^cier les avantages. 



Probleme : Etant donnes deux diametres conjugues d'une ellipse, conatruirc, en 

 direction et en grandeur, les deux diametres principaux de la courbe. 



Supposons qu'au lieu des deux diametres conjugu^s d'une ellipse, on donnc les deux 

 diametres conjugues d'une hyperbole, et qu'on demande a construire les axes principaux 

 de cette courbe. L'un des deux diamelres conjugue's sera rel, et donn en grandeur; 

 appelons-le a; 1'autre sera imaginaire, et son expression alg6brique /'/I 1 sera donnc 

 aussi. 



