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Si I'on regarde la tangents et la normale en un point d'une ellipse comme let 

 axes principaux d'une conique qui patserait par le centre de I'ellipte, et qui aurait 

 ton excentricite , prite tur la normale , egale ait diametre conjiigue de celui qui 

 aboutit mi point prit tur I'ellipte, cette conique sera tangente a I'un det deux axe* 

 principaux de I'ellipte. 



I. rxrmli u ilr M|UIT Mil la IK'im.ilr -rr.i i.'-.-llr, puisque lr ili:inn'-| i c auquel I'll-' Cst 



6gale est nVI ; les deux foyers de la conique seront done sur la normale a 1'ellipse. Les 

 rayons vecteurs mene's de ces deux foyers au centre de 1'ellipse feront des angles e'gaux 

 avec celui des deux axes principaux auquel la conique est tangcnte. On en conclut done 

 CO I In'-ciivmr : 



Si, tur la normale en un point d'une ellipse, on prend, de part et d'autre de ee 

 point, deux tegment e'gaux au demi- diametre conjugue de celui qui aboutit a ce 

 point , et que, det extremitet de cet deux segment , on tire deux droitet au centre 

 de 1'ellipse , cet deux droitet terunt egalement incline'es tur I'un det deux axe 

 principaux de I'ellipte. 



Ce tln'-nn'-mr donne , comme on \<ui . une construction extremement simple de la 

 direction des deux axes principaux d'nne ellipse dont on coimait deux diametres conju- 

 gu6s. 



II nous reste a trouver la longueur de ces axes principaux. Plusieurs manieres se pr- 

 sentent. 



D'abord, on peut projeter orthogonalemcnt les deux demi-diametres conjugates donnas, 

 sur un des axes principaux ; la somme des carres de leurs projections sera egale au carr 

 de cet axe principal. 



On peut encore sc servir de ce ih^orcme, extrmemenl facile a dmontrer : 



Si par tin point d'une conique on mene la normale; le prodnit det segment fait* 

 sur elle par le diametre qui lui est perpendiculaire , et par un det axes princi- 

 paux . ett e'gal au carre du demi autre axe principal. 



Cctte relation fait connaitre les deux axes priucipaux. 



Mais on peut obtcnir uue expression des longueurs de ces axes, sans connailre a priori 

 leurs directions. 



Pour cela remarquons que si, sur la tangente et la normale a la conique, considerees 

 comme axes principaux, on construit une seconde conique qui passe par le centre de la 

 premiere, et soit tangente, en ce point, a un axe principal de cette premiere conique, 

 les segmens fails sur la normale, par sa perpendiculaire abaisse'e du centre de la premiere 

 conique, ct par cet axe principal qui est tangent a la seconde conique, auront leur pro- 

 duit dgal au carr6 du demi-axe principal de la seconde conique dirig6 sui?ant celle nor- 

 male; cet axe principal sera done dgal au second axe principal de la conique propose'e, 

 lequel est normal a la seconde conique : on a done ce thoreme : 



Si I'on prend la tangente et la normale en un point d'une conique pour axes 

 principaux d'une seconde conique qui passe par le centre de la premiere , et qui 

 soit normale en ce point a I'un det axet principaux de cette premiere conique , 



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