362 NOTES. 



I' axe principal de cette nouvelle eonitjue , dirige suivant la normale a la premiere , 

 sera egal a I'axe principal de cette premiere conique auquel la seconds courlie est 

 normale. 



C'est-a-dire que chacune des deux coniques a 1'un de ses axes normal a 1'autre courbe , 

 et ces detu axes sont 6gaux entre eux. 



Si la premiere conique est une ellipse, nous avons vu que la seconde conique a ses 

 deux foyers r6els place's sur la normale a la premiere conique ; son grand axe est done 

 dirige suivant cette normale , et il est e'gal a la somme ou a la difference des rayons vecteurs 

 inenes des deux foyers au centre de 1'ellipse proposed; mais cet axe est e'gal a I'axe prin- 

 cipal de cette ellipse auquel la seconde conique est normale, on en conclut done enfin 

 celte construction exlremement simple du probleme propose 1 : 



Par I'extremite A d'un des deux demi-diametres conjugues donne's , on menera 

 une droite perpendiculaire au second demi-diametre ; on portera sur cette droite , a 

 partir du point A , deux segmens egaux a ce demi second diametre; 



On joindra par deux droites les extremites de ces deux segment au centre de la 

 courbe ; 



On divisera en deux egalement , par deux nouvelles droites , I'angle que ces deux 

 premieres feront entre elles et son supplement ; 



Ces deux nouvelles droites seront , en direction , les deux axes principaux de I' el- 

 lipse ; 



La somme des deux premieres droites sera egale au grand axe, et leur diffe- 

 rence sera egale au petit axe. 



La seconde partie de cette solution , relative a la longueur des axes, offre une construc- 

 tion de deux quantite's radicales qu'on trouve dans quelques solutions analytiques de la 

 question, mais qui n'avaient point el6 construites aussi simplement. 



La marche que nous avons suivie paratt longue , parce qu'ayant pour but de faire une 

 application du principe des relations contingentes , nous avons du aller pas a pas et 6noncer 

 des theoremes auxiliaires pour bien monlrer le passage du contingent a 1'absolu , dans 

 les proprie'te's des foyers; ce qu'on n'aura point a faire geueralement dans les applications 

 du principe , quand on sera familiarise 1 avec lui. 



Ainsi nous rdsoudrons plus brievement le probleme de 1'espace, quoiqu'il prdsente 

 quelques diflicultds en comparaison du premier, qui n'en offrait aucune. 



Probleme : Etant donnes trois diametres conjugues d'un ellipso'ide , on demande de 

 determiner , en grandeur et en direction , les trois axes principaux de cette surface. 



Concevons un hyperboloide a une nappe, et son cdne asymptote. Le plan tangent a 

 1'hyperboloide en un point m coupera le c6ne suivant une hyperbole 2, dont les dia- 

 metres auronlleurs carr^s 6gaux, ausignepres, auxcarr6sdesdiametres de 1'hyperboloide, 

 qui leur seront paralleles respeclivement '. 



' Cela resulte de ce qu'un diametre de 1'hyperbole sera la partie d'une tangente a 1'hyperboloi'de , comprise 

 entre deux aretes du cone asymptote , laquelle partie a son carrd e'gal , au signc pres, au carre du diametre 



