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hyperbole qui ait pour demi-axe transverse le segment c et pour excentricite le seg- 

 ment b. 



L' ellipse et 1'hyperbole ainsi construites seront les deux courbes cherchees, c'est-a- 

 dire les deux coniques excenlriques d'une surface du deuxieme degrd qui, passant par 

 le centre de 1'ellipsoide, aurait pour normale en ce point 1'un des axes principaux de 

 1'ellipso'ide. Par consequent les deux c6nes qui auront pour bases respectivement ces 

 deux coniques, et pour sommet commun le centre de 1'ellipsoide, auront pour axe prin- 

 cipal conimuu cet axe principal de 1'ellipso'ide (Note XXXI, art. 11). Les deux autres 

 axes principaux communs aux deux c6nes seront pareillement les deux autres axes prin- 

 cipaux de 1'ellipsoide, parce que par son centre on peut faire passer deux autres surfaces 

 du deuxieme degr6 ayant pour coniques excentriques les deux memes courbes trouv6es, 

 et qui seront normales respecti? ement a ces deux axes principaux de 1'ellipsoide. La ques- 

 tion de la construction des directions des trois axes priucipaux de 1'ellipsoide se r^duit 

 done a trouver les trois axes principaux qui sont communs aux deux c6nes qui ont pour 

 bases les deux coniques en question ; ces trois axes principaux ferment , dans 1'un et 1'autrc 

 c6ne, un sysleme de trois axes conjugu6s; il faut done chercher le systeme de trois axes 

 conjugu^s communs aux deux c6nes. 



On conclut de la que : 



jfctant donnes trois diametres conjugues d'un ellipso'ide; pour trouver la direction 

 de ses trois axes principaux , par I'extremite A d'un des diametres donnes , on me- 

 neraune droite perpendiculaire au plan des deux autres, sur laquelle onprendra, 

 a partir du point A, deux segmens egaux respectivement aux deux demi-axes prin- 

 cipaux de I' ellipse construite sur ces deux diametres conjugue's. Soil b le plug grand 

 de ces deux axes , et c le plus petit; 



On menera, par la normale, deux plans , dont 1'un parallele au diametre c, et 

 I'autre parallele au diamelre b ; 



On construira , dans le premier plan, nne ellipse qui ait pour demi grand axe le 

 segment b et pour excentricite le segment c; et dans le second plan , une hyperbole 

 qui ait pour demi-axe principal le segment c . et pour excentricite le segment b; 



On reyardera le centre de 1'ellipso'ide comme le sommet commun de deux cones 

 ayant pour bases respectivement cette ellipse et cette hyperbole ; 



Ces deux cones se couperont suivant quatre aretes, qui seront deux a deux dans six 

 plans ; lesquels plans se couperont deux a deux suioant trois autres droites ; 



Ces trois droites seront les trois axes principaux de I'ellipsoide. 



Pour ddterminer la longueur de ces axes principaux, on peut projeler orthogonale- 

 ment sur chacun d'eux les trois diametres conjugue's donne's; le carr6 de chaque axe sera 

 6gal a la somme des Carre's des trois projections 1'ailes sur lui. 



Mais il sera plus simple de faire usage du th<5oreme suivant, que Ton de'montre tres- 

 ais^ment : 



La normale en un point m d'une surface du deuxieme degre rencontre le plan dia- 

 metral qui lui est perpendiculaire, et un des plans principaux P, en deux points dont 



