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paralleles aux deux autres; et decrivons une ellipse E qui ait ces deux droites pour dia- 

 metres conjugue's. Le c6ne qui a son sommet au centre de 1'ellipsoide , et pour base cette 

 ellipse, rencontre 1'ellipsoiide suivant une seconde ellipse E' situ6e dans un plan parallele 

 a celui de la premiere. Ainsi les deux ellipses sont homoth6tiques. La seconde a son centre 

 sur le diametre qui aboutit au point m; soit m' ce centre ; on trouve aisdment qu'on a 

 toujours om = om'\/3. 



Cette seconde ellipse jouit de la proprie'te' que si Ton prend sur elle 3 points A', B', C', 

 tels que le centre de leurs moyennes distances soit situe" au centre de 1'ellipse, les trois 

 droites OA', OB', OG', seront trois diametres conjugue's de I'ellipsoide. G'est la une pro- 

 prie'te' des surfaces du second degr6, qu'il est extremement facile de demontrer. 



Maintenant regardons le point m' comme 1'homologue du point m par rapport au point 

 0, pris pour centre de similitude, et concevons trois surfaces homoth6tiques aux trois 

 surfaces du the'oreme precedent, qui ont leur centre commun en m, et qui, passant par 

 le centre de I'ellipsoide, sont normales respectivement a ses trois axes principaux. Ces 

 trois nouvelles surfaces auront leur centre de figure en m'; elles passeront par le point 

 qui est le centre des imililude; elles seront tangentes, en ce point , respectivement aux trois 

 premieres surfaces ; et par consequent elles seront normales respectivement aux trois axes 

 principaux de I'ellipsoide; et elles auront toutes trois les m6mes coniques excentriques , 

 situe'es dans des plans paralleles aux plans des coniques excentriques des trois premieres 

 surfaces. 



Soient b et c les deux demi-diametres principaux de la conique E, b' et c' les deux 

 demi-diametres principaux de la conique E' ; ils seront paralleles respectivement aux 

 premiers , et Ton aura 



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Pour former les deux coniques excentriques des trois nouvelles surfaces, il faut done 

 clever par le centre m de la conique E' une perpendiculaire au plan de cette courbe , 

 prendre sur cette droite deux segmens e"gaux a b' et d et de'crire dans les deux plans rec- 

 tangulaires mends par la normale et par les deux axes b' et c respectivement, une ellipse 

 et une hyperbole dont la premiere ait pour demi-grand axe b', et pour excentricite' c'; et 

 dont la seconde ait pour demi-axe transverse c' el pour excentricite' b'. Gette ellipse et cette 

 hyperbole seront les deux coniques excentriques des trois nouvelles surfaces. 



Les c6nes qui auront pour sommet le point 0, et pour bases ces deux coniques , auront 

 leurs axes principaux dirigds suivant les axes principaux de I'ellipsoide. 



On conclut dela le theoreme suivant: 



Etant donne's trois diametres conjuguen OA , OB , OC d'un ellipso'ide ; pour deter- 

 miner, en direction et en grandeur , les trois ax eg principaux , 



On cherchera, en direction et en grandeur, les deux demi-axes principaux de 

 /'ellipse qui passerait par leg trois points A, B, C, et aurait pour centre le centre 



