NOTES. 367 



des moyennes distances de oei troit point*. Soient h / c ce deux demi-axet princi- 

 paux ; 



Par le centre de I'ellipte on e'levera , tur ton plan , une perpendiculaire, tur laquelle 

 on portera deux tegment b', c' egaux retpectivement a b-e< d c ; 



/in /it let deux plans rectangulairet determines par cette perpendiculaire et let deux 

 axet b , c , retpectivement, on decrira deux coniques , dont I' une , qui tera une ellipte, 

 ait pour demi-yrand axe le tegment b' et pour excentricite le teyment c', et dont 

 I'autre , qui sera une hyperbole, ait pour demi-axe transverse le tegment c', et pour 

 excentricite' le tegment b' ; 



1 Let deux cone* qui auront pour tommet commun le point 0, et pour bases , ret- 

 pectivement , cette ellipte et cette hyperbole, auront memet axet principaux que I'el- 

 lipsotde ; 



2 Let troit turfacet qui auront pour conique excentrique cette ellipse et cette hy- 

 perbole , et qui patteront par le centre de fellipso'ide , auront leurt troit axesmajeurs 

 e'gaux aux troit axet principaux de fellipto'ide, divite't par \/3. 



Ce theoreme offre, comme on voit, une seconde solution de la question de trouver en 

 direction et en grandeur les trois axes principaux d'un ellipsoide dont trois diametres 

 conjugus sont donnas. Et cette solution est aussi simple que la premiere. Mais 1'avantage 

 du theoreme est de conduire a diverses consequences que ne donnait point la premiere 

 solution. 



Ainsi on en conclut immediatement que : 



Quand troit diametret conjugue't d'un ellipso'ide doivent aboutir d troit points 

 donnet , et qu'un det troit axet principaux de telliptoide doit avoir une longueur 

 donne'e, le centre de I'ellipto'ide ett indetermine et a pour lieu ge'ome'trique une surface 

 du tecond degre , dont le centre est titue au centre det moyennet distances des troit 

 points oit doivent aboutir trois diametret conjugue's de I'ellipso'ide. 



On peut donner les longueurs de deux des trois diametres principanx de rellipso'ide, et 

 le centre de 1'ellipsoide est encore inde'termine' ; alors il a pour lieu geomdtrique la courbe 

 a double courbure qui provient de 1'interseclion de deux surfaces du second degr6 qui 

 ont les mdmes coniques excentriques ; cette courbe est une ligne de oourbure de 1'une et 

 1'autre surface. 



Quand les trois diametres principaux de Tellipsoide sont donnls en longueur, huit 

 ellipso'ides satisfont a la question; leurs centres sont les points communs a trois surfaces 

 du second degre 1 qui ont les m^mes coniques excentriques. 



Quant a la direction des diametres principaux des ellipso'ides , on a ce the'oreme : 



Quand troit diametret conjugue't d'un ellipso'ide doivent aboutir a troit points 

 donnds , 



Quel que toil le point de I'etpace qu'on prenne pour le centre de cette surface , set 

 troit axet principaux seront les trois axes principaux communs a deux cones qui au- 

 ront ce centre pour tommet, et qui patseront retpectivement par deux coniques fixes, 

 dont la construction dependra uniquement de la position des trois points donnes. 



