368 NOTES. 



Ces deux coniques sont telles que le c6ne qui a pour base 1'une d'elles , et pour sommet 

 un point de 1'autre courbe, est de revolution ; I'ellipsoide qui aurait son centre au sommet 

 du c6ne sera aussi de revolution ; on en conclut done ce theoreme : 



Si Von demande un ellipso'ide de revolution dont trois dinmetres conjttgues aboutis- 

 sent a troig points donnes , une infinite d'ellipso'ideg tatigferont a cette question ; leurs 

 centres seront gitues sur deux coniques, ellipse et hyperbole, siluees dans deux plans 

 rectangulaireg , et dont I'une aura pour sommets et pour fot/erg leg foyers et les som~ 

 metg de 1'autre. 



NOTE XXY1. 



( C1NQTJIEME EPOQCE , 17. ) 



Stir les imaginaires en Geometric. 



La consideration des relations et des propriety contingentes d'une figure , ou systeme 

 geometrique, est propre a donner ['explication du mot imaginaire, employe mainlenant 

 assez. fre'quemment , et avec avanlage, dans les speculations de la Gdometrie pure. 



Eneffet, on ne pent regarder 1'expression A'imaginaire que comme indiquant seule- 

 ment un 6tat d'une figure dans lequel certaines parties, qui seraient reelles dans un 

 aulre 6tat de la figure, ontcess^ d'exister. Car on ne peut se faire 1'idde d'un objet ima- 

 ginaire, qu'en se repr6sentant en meme temps un objet de I'espece, dans un etat d'exi- 

 stence rdelle; de sorle que I'id^e A'imaginaire serait vide de sens, si elle n'etait toujours 

 accompagnee de 1'idee actuelle d'une existence reelle du meme objet auquel on 1'applique. 

 Ce sont done les relations et propridtes que nous avons appelees contingentes qui don- 

 nent la clef des imaginaires en Geometric. 



Mais on voit par la qu'on pourrait tres-facilement 6viter, si 1'on voulait, la consi- 

 deration des imaginaires , dans le raisonnement; il sudirait de- supposer , a c6te de la 

 figure dont on a a demontrer quelque propriete , une seconde figure de me'me nature , 

 mais, dans un etat general de construction ou les parties contingentes, qui sont imaginaires 

 dans la figure proposee, seraient reelles. G'est la eflectivement ce que 1'on fait tacitement, 

 en raisonnant sur les imaginaires comme sur des objets reels ; de sorle que Ton pent 



