370 NOTES. 



qu'elle sera prise dans le cercle ou dans 1'hyperbole. Par example, dans le cercle, les 

 droites menees de 1'extremite cle la corde aux deux extrdmites du diametre, font enlre 

 elles un angle droit; et dans 1'hyperbole, ces deux droiles font entre elles un angle de 

 grandeur variable. 



M. Garnot a deja fait, dans son Traite de la Correlation des figures de Geometric, et 

 dans sa Geometrie de position, des reflexions sur la correlation des figures dont nous 

 parlons, et sur celle des formules algebriques qui leur correspondent en analyse. Mais 

 1'objet principal des travauxde cet illustre savant, dans cette matiere, etant la correlation 

 des figures qui ne different que par de simples changemens de signes des variables elles- 

 memes, et non de leurs fonctions, dans les expressions algebriques, la correlation des 

 figures qui different, comme nous venons de dire, en ce que Ton construit dans 1'une, 

 comme etant r6elle , une expression imaginaire dans 1'autre, cette correlation, dis-je, est 

 un objet de recherches tout nouveau , et qui nous paraitrait susceptible de conduire a 

 quelques lois g6nrales de 1'etendue, qui pourraient accroitre la puissance des doctrines 

 gdomdtriques. 



Nous citerons encore a ce sujet le c61ebre Lambert , qui a fait un usage tres-curieux 

 ettres-utile des rapports imaginaires deduits de la comparaison de 1'hyperbole 6quilatere 

 et du cercle, qui auraient un centre commun ; et qui a imaging une espece de trigonome- 

 tric hyperbolique, au moyen de laquelle il trouve des solutions replies dans des cas ou 

 la trigonom6trie ordinaire en fournit d'imaginaires , et reciproquement. 



NOTE XXVII. 



(CIIfQUIEME EPOOUE, 23. ) 



Sur I'oriyine de la theorie des polaires reciproques, et celle des mots pole et 



polaire. 



Apres que Monge cut demontr6, dans sa Geometrie descriptive , que, quand le sommet 

 d'un c&ne circonscrit a une surface du second degr6 parcourt un plan, le plan de la courbe 

 de contact passe toujours par un meme point; et que quand le sommet du c6ne parcourt 

 une droite, le plan de contact passe toujours par une seconde droite, MM. Livet et Brian- 





