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quelconque dans 1'espace, et une cinquierue qui leur si-rail tangente, soient 



commc cinq surfaces du second degre* , inscrites dans une im'im- surface unique du me'roe 



ilr-i .'. Mais il est facile d'en voir la raison. 



Une surface du second degr dont un des axes devieal mil, se r^duil a une conique; 

 toute aulre surface du second degre" passanl par celle conique , la toucbc en tous ses 

 poinls, elpeut lre regarded comme lui e"lant circonscrite. Done plusieurs surfaces du 

 second degr6, qui passent par une mdme conique, jouissenl des proprie'le's d'un sysleme 

 de surfaces circonscriles a une m6mesurfacedu second degr; celle surface ayant,dans ce 

 cas, 1'un deses axesnulset se rlduisanta une conique. 



Remarquons que le plan de cette conique est, par rapporl a deux quclconquet des 

 surfaces, un plan de symplose,et que la conique peut drvenir imaginaire, quoique ce 

 plan reste reel; on en conclut par le principe de continuite , ou de relations contin- 

 gentes , que plusieurs surfaces du second degre", qui ont un plan de symptose commun, 

 peuvenl 6treconside're'es comme autant de surfaces inscrites dans une mume surface du 

 second degre 1 . 



Mainlenant on peut supposer que le plan de symptose commun aux surfaces , soil a 

 rinlini: alors les surfaces seront scmblables et semblablement placets. Done plusieurs 

 surfaces du second deyrd semblables entre elles et semblablement place'et , peuvent elre 

 considMes comme un systeme de surfaces du second degre toutes inscrites dans une 

 /in mi surface unique du meme degre'. 



Ainsi il est de'montre' que les solutions que nous avons donne*es d'une surface du second 

 degr6 tangente a quatre autres et inscrite, comme elles, dans une me* me surface du me'me 

 degre , s'appliquent a la conslruction d'une sphere tangente a quatre autres , el plus urn.' 

 ralement d'une surface du second degre* tangente et homothe* tique a quatre autres. 



NOTE XXIX. 



( GIKQCIEHE BPOQCB, 30.) 



Demonstration d'un theorems d'ou resulte le principe de dualite. 



Le thdoreme en question ne peut pas se dlduire , comme dans le cas des figures planes, 

 des proprie'te's des figures supplementaires tracers sur la sphere; mais sa demonstration 



