376 NOTES. 



directe est extremement facile. Elle repose sur cette proposition de Geometric elemen- 

 taire , savoir : Si d'un point fixe on mene des rayons aux differens points d'un plan , 

 que sur ces rayons (ou bien sur leurs prolongemens), on porte, a partir du point fixe, 

 des lignes proportionnelles aux valeurs inverses de ces rayons, les extremity's de ces 

 lignes seront sur une sphere qui passera par le point fixe, et qui aura son centre sur 

 la perpendiculaire abaiss6e de ce point sur le plan. 



II requite de la que les plans menes par les extr6mites de ces lignes, perpendiculaire- 

 ment aux rayons, passeront tous par un meme point situe sur celte perpendiculaire, 

 lequel sera I'exlr6mite du diametre de la sphere. 



Pour un autre plan, on aura un aulre point correspondant. 



II faut prouver maintenant que siplusieurs plans passent par un meme point, leurs 

 points CORRESPOND \xsseront sur un meme plan. Or, a chacun de ces plans correspondra 

 une sphere, et toutes ces spheres passeront par un meme point situ6 sur la droite me- 

 nee du point fixe S au point d'intersection de tous les plans. 



La droite SO est done une corde commune a toutes les spheres ; par consequent le 

 plan perpendiculaire a cette droite, men6 par le point 0, passera par I'extr6mit6 du dia- 

 metre de chaque sphere , issu du point S. Or I'extrmit6 de ce diametre est, sur chaque 

 sphere , le point correspondant au plan auquel cette sphere correspond ; done lous ces 

 points correspondans sont sur un meme plan. Ce que nous voulions d^monlrer. 



II suit de la, que les figures conslruiles dans 1'espace comme nous 1'avons dit dans 

 le texte de cet ecrit, jouiront des propriete"s de la dualite, comme celles dont la cons- 

 truction sur le plan avail resulte des figures suppl^uientaires de la sphere. 



NOTE XXX. 



(CISQUIEME EPOQUE, 31.) 



Sur les courbes et surfaces r^ciproques de Monge. Generalisation de 



cette theorie. 



Voici quelles sont ces courbes et ces surfaces reciproques : 



x ,y dtant les coordonnees d'un point d'une courbe plane, celles du point correspon- 

 dant de la courbe reciproque sont x' = p , y = px y , p etant egal a ^. La recipro- 



