NOTES. 379 



en rnii[il:n;;iiil Ics roclliciens differentials r, t, t, par leurs expressions en fonction de 

 ceux r', t' , f. On trouve pour ces expressions 





r 



f '<'_," ' r't' a" ' r-t' " ' 



ct reciproquement 



rt ' rt ' rt t' 



On agirait de meme pour des Equations aux differences partielles d'un ordre superieur. 



Mais ce proc6d<5 d'integralion ne paralt pas propre a procurer des integrates generates, 

 udmettant les fonctions arbitraires que comporte 1'equation difl'ercnticllc proposee. Gar 

 si Ton faisait entrer ces fonctions arbitraires dans 1'intdgrale de 1'^quation en x , //', *', 

 qui reprdsente la surface A', elles empecheraient d'en deduire par la voie de 1'elimination 

 1'equation de la surface rlciproque A. 



' Lc calcul de ce expressions cat facile. 



Que Ton diffdrentie liquation x =p' , pail 1'equation y = g' , par rapport ax eta y succeisivemeut , en 

 regardant p' et q' coinnie fonctions de x' et y 1 , on aura let quatre Equation* : 



dp' dx' dp' dy' 

 ~~d~J!te h drf d7' 



dj^d^_ dp' dy^ 

 dx' dy dy' dy 



dq' dx' dq' d\f 



= ~dx''~dx "*" ~d^1e' 



d^_d^_ <ty' dy_ ' 



dx' dy dy' dy 



Or, on a 



*1 . r > d JL t -^L t ,> %L .' 



dx' ' ' dy' '~ dx' ' dy 1 ~ 



et 



dx" dp dy dq dx' dp dy' dq 



^_^ ^m~ M ^ = _ " .^_ J ^^ g ^^_ ___ _ l ^ ^^ _ _ ^^ < ^^ * 



</.i- <l.r ' dx dx dy dy ' dy dy 



Let qnatre e'qnationi ci-det(u> deviennent done 



1 KB r'r -+-', 



o = r' -t- 't, 



= t'r +- ft , 



1 = ' -t- ft. 



De cei equation* on tire lei valeurs de r, , t, en fonction de r' , *', f ; et reciproquement. 



