NOTES. 



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Nos nouvellcs surfaces rdciproques ont entre clles , comme cclles de Monge, une rela- 

 tion gdomelrique qu'on peut exprimer de diverscs manieres. 



Nous nous I MI mi-run s :i presenter la suivante : 



Une turface etant donnee, onpourra lui imprinter un mouvement infiniment petit , 

 tel gue let plant normaux aux directions yueprendront tet di/fe'rent pointt , pendant 

 ce mouvement , teront precitement let plant tangent a la turface RECIPROQUE; 



/.< mouvement d imprimer tera le rJtultat det deux mouvement elementairet timul- 

 tane't ; dont le premier tera de revolution autour de I' axe det z regarde comme fixe , 

 et le tecond de trantlation dans la direction de cet axe. 



Les surfaces reciproques de Monge, et les nouvelles dont nous venons de donner 1'ex- 

 pression analytique et la construction geometrique, sont, les unes et les autres , des cas 

 particuliers de surfaces d'une expression analytique beaucoup plus gnrale, et dont la 

 consideration pourra servir, comme ces premieres, a I'int^gration des Equations. 



Voici i| iirllr-. sont les formules gdndrales qui correspondent a ces surfaces : 



x , y , z , 6tant les coordonnes d'un point de la premiere surface , el p, q les deux coeffi- 

 ciens difTe>enliels 





 dx dy 



les coordonnees du point rciproque de la seconde surface seront 



A'" (px+qy s) -*- A" \'q Up 



D'" (px + qy z) -+- D" D'q Dp' 



B'" (px + qy z) -t- B" Wq Bp 



*) -*- D" D' 9 l)p 



C'" (px + qys) -+- C" C'q Cp 

 *)-*-D" D'j Dp 



A, B, C , D; A', B', C', D' ; A", B", C", D" et A'", B'", C'", D'", etant des coefficiens arbi- 

 traires. 



Et Ton a rciproquement : 



D 



gy ')-- %' AX 



V = 



z = 



D'" (p'x' -4- q'y' *')-i- C'" - B'Y A"'p' ' 



D' (p'x'-t-q'y 1 a') -f- C' - - By -- \'p' 

 D'" (p'x' + q'y 1 a') -+- C'" B'"j' \'"p' ' 



D" (p'x'+q'y' *') -+- C" B'Y A"j>' 



D'" (p'af ->- q'y' *') -+- C'" B'"q' \'"p' 



I 



Les expressions de/> , o', en x,y, z, et celles dep, y, en x ,y ' , z', sont d'un calcul asset 



