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long. Pour les former, nous representerons par le symbole (A' B" C'") le polynome 

 A'(B"C'" B'"C") H- A"(B'"C' B'C"') + A'" (B'C" B"C') ; 



par (B' C" A'") ce que devient ce polynome quand on y change A' en B', B" en C" et 

 C'" en A'";et ainsides divers autres polynomes semblables, fails avec les seize coefficiens 

 A,B, C, D; A', B', C', D'; A", B", G",D " el A'", B'", C"',D"', pris trois a trois. On aura, 

 d'apres celle nolalion abr6g6e, les expressions suivantes de p', q' ,p el q : 



(1) 



(B'G"D"> (B"C"'D)y -+- (B"'CD> (BC'D") 

 P ~ (D'A"B'")ar (D"A'"B) y -t- (D'"AB> (DA'B") ' 



(C'D"A"> (C"D'"A)y -t- (G"'DA> (CD' A") 



(2) 



9 = 



P = 

 1 = 



(D'A"B"> (D"A'"B)y 



(DA'B") ' 



( B'"CD' ) *' ( C'"DA' ) y' -v( D'"AB' ) z' ( A'"BC' ) 

 ( BC'D'" ) x 1 ( CD" A"') y' -+ ( DA"B'") z' ( AK"C'") 

 (B'"CD' )*' (G"'DA')y' +(D'"AB' )s' (A'"BC' / 



Pour mieux apercevoir les rapports qu'ont entre elles les expressions de p' ' , q', p, q , 

 repr&entons par les lettres a, b, c, d; a', b' , c' , etc., les diffe"rens polynomes qui sont 

 les coefficiens de ces expressions ; de maniere que Ton ait : 



o = (B'C"D"') , b = (C'D"A"') , c = (D'A"B'") , d = (A'B"C'") , 

 a' = (B"C'"D), b' = (C"D'"A), c' = (D"A'"B), d' = (A"B'"C), 

 a" = (B'"CD' ), b" = (C'"DA'), c" = (D'"AB' ),</" = (A'"BC' ), 

 a'" = ( BC'D" ) , b'" = - ( CD'A" ) , c'" = ( DA'B" ). 



D'apres cela , les expressions de/>', q',p,q seront 



ax -+- a'y -\- a" z a'" 



P ~ 



ex -t- c y -+- c s c 



b x -H b'y -4- b"z b'" 



ex -f- c'y -t- c" z c'" 



ax' -f- by' -f- cz' d 



if t l /,"..' I /."-' A" 



a' of -\- b'y' +- c'z' d' 



-t- b"y' 



d" 



Dans les formulesdeMonge,il y a une parfaite r6ciprocit6 entre les valeurs de x',y' , z', 

 p , q', en fonction de x, y, z,p, q, et les valeurs de x, y, 2, p, q en fonction de #', y', z', p', q ; 



