NOTES. 



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c'est-a-dire, qu'outre la mme forme, ces valeurs ont les memes coefliciens. Cela a lieu 

 pareillement dans les formules particulieres que nous avons donnees apres cclles de 

 Monge. Mais une telle reciprocity parfaite n'a pas lieu dans les formules gene'rales ou les 

 eipressions de or', y', z', /> , </'. sont bien de me'me forme que celles de x, y, z, /<. </. mais 

 ont ili-s coefliciens difl'6rens. Pour donner a ces formules gnrales la reciprocity parfaite 

 dont il s'agit, il suffit de disposer de six des seize coefliciens arbitraires A,B, ('. . I). \ 

 I'. . etc. ; et de faire 



D = A'" , D' = B'" , D" = C'" , B = A' , C = A", C' = B" ; 



il en i I-MI 1 1 i-i .1 



: a'", d' = b'" , d" = c'", b = a', c = a", c' = b" ; 



et les expressions de x', y', 2', p', q', restant les mmes, celles de x, y, z, p, q devien- 

 dront 



A"' (p'x 1 -t- q'y' s') -4- A" A'g' \p' 

 D"' (p'af H- q'y' *') + D" D'q' Dp' ' 



(3). 



B"' (p'x' -t- q'y' z') H- B" -- By Up 

 D'" (p'x' -+- q'y' z') -t- D" DY Dp ' 



(7" 



-t- g'y' s') -*- C" CY C P 



P = - 



D'" (pV -- ?y a') -4- D" - D'q' Dp ' 



ax' -4- a'y' H- o'V a"' 

 ex' -t- c'y' -- c"a' c'" ' 



6*' H- b'y' -4- A"*' b'" 



cx ' 



c'y' -4- c"*' c'" 



II faudra se rappeler que, des seize coefficiens A , B, C, D; A', etc., que contiennent les 

 formules (1) et (3), dix seulement sont arbitraires, a cause des six galit6s que nous avons 

 supposes, D= A'", D'=B'", etc. On disposera des dix coefliciens arbitraires, de ma- 

 niere a simplifier les formules, et a les approprier aux diffe>cntes questions auxquelles 

 on youdra les appliquer. 



Pour obtenir les formules de Monge, il faut faire tous les coefliciens mils, except^ les 

 trois A, B', C"', auxquels on donnera les valeurs 



A = 1 , B' = -- 1, C'" = 1. 



