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parfaitement ddtermine'es ; et 1'ou reconnait aisdment qu'ilexiste, entre chacune d'elles et 

 la surface, ces rapports tres-siit)|>lcs, et qui sullisent pour la construction decescourbes, 

 savoir, que: 



Chacune det trois conique* en question est situee dan* Le plan d'une tection prin- 

 cipals de la surface ; elle a pour foyers ceux de cette tection , et pour gourmets let 

 foyer* des deux autres tection* principalet de la surface. 



(4) 11 re'sulte dc la, que le grand axe de 1'ellipse el 1'axe transverse de 1'hyperbole 

 sont situds sur le grand uxe de la surface ; 



Et que les sommets de 1'ellipse sont les foyers de 1'hyperbole , et rdciproquement ; d'oii 

 il suit que les deux autres axes principaux des deux courbes, lesquels sont a angle droit, 

 ont leurs Carre's egaux entre eux , au signe pres. 



Quant a la troisieme conique, imaginaire, elle aura deux foyers rdels, situs's aux r\i re- 

 mite's du petit axe de 1'ellipse; et ses deux axes principaux imaginaires, leurs Carre's (Slant 

 egaux, aux signes pres, aux Carre's du grand axe de 1'ellipse et de 1'axe transverse de 1'hy- 

 perbole. 



(5) En supposant qu'une conique ait quatre foyers , situds deux a deux sur les deux 

 axes principaux, dont deux rdels et deux imaginaires, on pourra dnonccr ainsi les rela- 

 tions entre les trois courbes , savoir, que : 



/ //' det //"/. courbes etant donne'e , chacune de* deux autret sera dans un plan 

 mene perpendiculairement d celui de la premiere par Vun de ses axes principaux, et 

 aura pour sommets les foyers, et pour foyer* les sommets de cette premiere, tituee 

 sur son axe principal. 



Cela -H Hi i pour conslruire les deux autres coniques , quand 1'une des trois est donne'e. 



(6) Pour fixer les idles , soit 



1 equation de la surface . les trois coniques en question auront pour 6quations 



LI "*" - LJ * 



Si a > A > a, la premiere courbe, silm'v dans le plan des xy , sera une ellipse : la se- 

 conde, situee dans le plan des xz, une hyperbole ; ct la troisiernc, situee dans le plan des 

 i/ : , imaginaire. 



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