386 NOTES. 



(7) Nous appellerons ces trois courbes les coniques excentriques , ou les coniques fo- 

 cales de la surface J . 



Ainsi. de meme qu'une section conique a deux couples de foyers, ou deux excentri- 

 cites, dout 1'une imaginaire; de meme une surface du second degrt5 a trois coniques fo- 

 cales , ou excentriques , dont deux reelles et la troisieme imaginaire 2 . 



(8) On voit par la construction que nous avons donn6e des coniques excentriques d'une 

 surface du second degre , que : 



Quand deux surfaces du second degre ont leurs sections principals decrites des 

 memes foyers , elles ont les memes coniqueg excentriques ; et reciproquement, quand 

 deux surfaces ont une meme conique excentrique , elles ont leurs sections princi- 

 pales decrites des memes foyers. 



(9) Mainlenant que la definition, et la construction des coniques excentriques d'une 

 surface du second degre sont bien entendues, nous allons exposer plusieurs propriet^s 

 de ces courbes, et montrer leur analogic avec certaines propriet6s des foyers dans les 

 coniques. 



Quand un angle est circonscrit a une conique, les deuxdroites, dont 1'unedivise en 

 deux egalemenl cet angle, et 1'autre son supplement, vont rencontrer chacun des deux 

 axes principaux de la courbe en deux points, qui sont conjugues harmoniques par 

 rapport aux deux foyers situes sur cet axe. 



Pareillement : 



Quand un cone est circonscrit d une surface du second degre, ses trois axes 

 principaux vont rencontrer chacun des plans diametraux principaux de la surface 

 en trois points , qui sont tels que la polaire de chacun d'eux , prise par rapport 

 d la conique excentrique situee dans le plan diametral , passe par les deux autres. 



(10) Si d'un point, pris dans le plan d'une conique, on mene deux droites aux deux 

 foyers, elles seront egalement inclines sur la droite qui divise en deux 6galement 

 Tangle des deux tangentes menees de ce point a la courbe. 



Dans les surfaces , on a ce theoreme analogue : 



1 J'emploierai la premiere de ces deux expressions, quoiquej'eusseprefere' la seconde a cause de sa plus 

 parfaite analogic avec les foyers des coniques et les lignes focales des cones. Mais le nom de focale ayant e"te 

 domic par M. Quetelet a une courbe du troisieme degr^, qui est le lieu des foyers des sections planes faites d'une 

 certaine maniere dans un cone du second degre, je ne puis me ser\ir ici de ce mot pour designer d'autre* 

 lignes courbes. 



Je proposeraisd'appeler ces focales du troisieme degrg /besides ouplut6t/beoi'}ues j conforme'mentaui ide'es 

 de M. Ch. Dupin sur la nomenclature de la Geometric. (Dbveloppemens de Goometrie ; Notes a la suite du 

 quatrieme memoire). 



Alors onconsacrerait 1'expression Ae coniques focales, ousimplement dc focales , aux deux courbes qui jouent 

 dans les surfaces du second degre le meme role que les foyers dans les coniques. 



Et , lorsqu'on considererait ces deux courbes 1'une par rapport a 1'autre , et sans parler de la surface a 

 laquelle elles appartiennent , on pourrait les appeler focales conjuguecs. 



2 II paraitra sans doute extraordinaire de nous entendre dire que de deux excentricite's des coniques, 

 1'une est imaginaire ; et que des trois coniques excentriques des surfaces du second degre une seiile aussi est 

 imaginaire, quand on sait fort bien que les imaginaircs ne peuvent jamais marcher que par couples. Aussi nous 



