NOTES. 387 



Un point de I'etpace itant pris pour le sommet commun det deux cones , dont I'un 

 circonscrit a une surface du second degre , et I'autre ayant pour hate I'une des coni- 

 ques excentriques de la surface , cet deux cdnet auront memes axes principaux et 

 >: nii'.t lit/net focales. 



(11) Si il'iin point, pris sin une conique, on int'-m; deux droites a ses foyers, ces 

 deux droites sont egalement inclines sur la normale a la conique en ce point, ou bien 

 sur sa tangente : C'est la I'uiie des plus ancicnnes propriety's des coniques ; yoici son 

 analogue dans les surfaces : 



Si un point , pris sur une surface du second degre , est regards' comme le tommet 

 d'un cone qui ait pour bate une de ses coniques excentriquet , la normale d 

 la turface et let tangentes a set lignes de courbure en ce point teront les axes princi- 

 paux du cone '. 



Et si la surface est un hyperboloide a une nappe , les deux lignes focales du cone 

 seront les deux generatrices de cet hyperbolo'ide , qui passent par le sommet du cone. 



(12) De la premiere partie de ce th^oreme on conclut que: 



Si, par une tangente en un point quelconque d'une surface du second degre 1 , on 

 mene deux plant tangent d I'une det coniques excentriquet de la surface , ilt seront 

 egalement incline's tur le plan tangent d la surface, mend par sa tangente. 



(13) Le th6oreme(10) est susceptible de plusieurs consequences. 



En elTet, quand deux cdnes du second degr6 ont les mthnes axes principaux, et les 

 memes lignes focales , ils se coupent a angles droits 2 ; on conclut done du lh6orerae (10) 

 que : 



Pour un ceil place en un point quelconque de I'etpace , le contour apparent d'une 

 surface du second degre , et I'une det coniques excentriquet de la turface paraitsent 

 se couper d angles droitt. 



(14) Les deux c6nes qui ont un mme sommet, et pour bases les deux coniques excen- 

 triques d'une surface, ont les m<hnes axes principaux et les memes lignes focales; done 

 ces deux c6nes se coupent a angles droits ; ce qu'on peut exprimer ainsi : 



devons dire qu'il existe dant let coniques un troisieme couple dc foyers , qui tont tonjours imaginaireo et 

 toujours sitiiiin a 1'inflni. 



Ces foyers n'ont point encore (16 apercus, pirce que Ton n'a point cherchc a remonter, dans Pdtude des 

 coniques , a la veritable origine de leurs foyers proprement dits , et a 1'analogie qui pent avoir lieu entre leurs 

 proprie'tds spdciales et les propridtds gdndrales relatives a tout autre point pris dans le plan de la courbe. 



Pareillement il existe , dans chaque surface du second degrtf , une quatrieme conique excentrique , toujours 

 imaginaire , et situ^e a 1'infini. 



II nous est inutile ici de considerer le troiiieme couple de foyers des coniques, ni la quatrieme conique 

 excentrique des surfaces. 



Nous essaierons, dans un antre moment, de presenter les propridtds gdndrales des coniques, et relics 



des surfaces du second degrd , d'ou ddrivcnt les propridtds particulieres aux foyer* et aux conit/uet excentriques. 



1 De sorte que , un c6ne ayant pour base une conique , si cette courbe est prise pour conique excentrique 



d'une surface du second degrd mende par le sommet dn cone , cette surface sera uormale a I'un del trois axes 



principaux du cone. 



3 M6moire sur les jiroprietts gintrales des cones du second degre, pag. 28. 



