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De quelque point de I'espace qu'on considere les deux coniques excentriques d'une 

 surface dit second degre , elles paraissent se couper a angles droits i. 



(15) Si, au lieu d'un c6ne, on circonscrit a la surface un cylindre, le theoreme (10) 

 deviendra celui-ci : 



Un cylindre etant circonscrit a une surface du second degre , si , par I' tine den 

 coniques excentriques de la surface , on fait passer un second cylindre ayant ses 

 aretes paralleles a celles du premier , leg bases de ces deux cylindres , sur un plan 

 perpendiculaire a leurs aretes , seront deux coniques decrites des memes foyers. 



(16) Et on conclut de la que : 



Les projections orthogonales des deux coniques excentriques d'une surface du 

 second degre , sur un meme plan quelconque, sont deux coniques qui ont les memes 

 foyers . 



(17) Le meme theoreme (10) donnerait lieu a beaucoup d'autres consequences, rela- 

 tives aux systemes des surfaces qui ont les memes coniques excentriques ; mais nous devons 

 nous borner , dans ce moment, aux proprietes de ces courbes memes. 



(18) Les foyers d'une conique jouissent d'une propricHe' g6n6rale, qui pourrait servir 

 a lesdefinir, car elle estcaracte>istique; c'estque: 



Si par un point, pris arbilrairement dans le plan d'une conique, on mene deux 

 droites rectangulaires, de maniere que le pole de 1'une, pris par rapport a la conique, 

 soil sur 1'autre, ces deux droites rencontreront chacun des deux axes principaux de la 

 courbe en deux points, qui seront conjugues harmoniques par rapport a deux points 

 fixes ; ces deux points fixes sont r6els sur le grand axe de la courbe ; ce sont ses deux 

 foyers ; ils sont imaginaires sur le petit axe. 



On a pareillement, dans les surfaces, cette propriete caracteristique des coniques ex 

 centriques : 



titant donnee une surface du second degre , si par un point , pris arbitrairement 

 dans I'espace , on mene trois droites rectangulaires , telles que la polaire de chacune 

 d'elles , prise par rapport a la surface , soit situee dans le plan des deux autres , ces 

 trois droites rencontreront chacun des trois plans principaux de la surface en trois 

 points , qui seront tels que la polaire de chacun d'eux , prise par rapport a la conique 

 excentrique situee dans ce plan , passera par les deux autres. 



(19) Pour saisir 1'analogie entre certaines proprietes des coniques excentriques, qui 

 vont suivre, et certaines propri6ls des foyers, il fant regarder la double excentricit^ 

 d'une conique, c'est-a-dire la droite qui joint ses deux foyers, comme (Slant elle-meme une 

 conique dont le petit axe est nul; de cette maniere on regardera toute droile men6e par 

 un foyer comme une tangente a cette conique. 



(20) On salt que toule transversale, menee par un foyer d'une conique, a son p61e, pris 



1 J'avais d^ja eu occasion d'enoncer ce theoreme dansmon Memoirs sur les propriMs y/snerales des surfaces 

 de r&valvtion ,insere dansle torn. VdesAWu. Mem. de I' Academic de Bruxelles (aim. 1829) ; et j'avaisdit alors 

 que les deux coniques en question jouissaient de beaucoup d'autres proprietes } qui n'avaient point encore etc 

 decouvertes. Cette Note en eflet en contient plusieurs qui me paraissent nouvelles. 



