NOTES. 389 



par rapport a cette courbe, sur la perpendiculaire a cette transversalc, mcni-r par le 

 foyer. 



Pareillement : 



Tout plan trantvertal , tangent a une conique excentrique d'une surface du second 

 degre , a eon pole ,pris par rapport a la surface , sur la perpendiculaire a ce plan , 

 menee par ton point de contact avec la conique. 



(21) Le the'oreme pre'ce'dent, relatif a unc conique, est un cas particulier de celui-ci , 

 qui n'a peut-etre pns encore i ; ir remarque" , mais qu'il est facile de de"montrer : 



Etant nifiicc une transversale quelconque dans le plan d'une conique, si on prend son 

 | nil'- par rapport a la courbe, ct le point conjugu6 harmonique dc celui on cette droite 

 rencontre le grand axe , par rapport aux deux foyers, la droite qui joindra ces deux points 

 sera perpendiculaire a la Iransversale. 



Pareillement : 



I in nt donnee une turface du tecond degre , ti I' on mene un plan transversal quel- 

 conque , qu'on prenne ton pole par rapport a la surface, et le pole de sa trace sur U 

 plan d'une conique excentrique , par rapport a cette courbe , la droite qui joindra 

 oes deux poles sera perpendiculaire au plan transversal. , 



(22) Le produit des distances des foyers d'une couique a une tangente quelconque 

 est constant. Menons par les foyers deux droiles paralleles a la tangente , et regardons- 

 les (-1111111 n- les taugentes a la double excentricile' de la conique, suivant ce que nous 

 nvons dit plus haul (19); le produit des distances de ces deux droiles a la tangente sera 

 constant. 



Pareillement : 



Pour rlitiifiieplan tangent a une surface du second degre , le produit de ses distan- 

 ce* aux deux points d'une des coniques excentriques de la surface , pour lesquels let 

 tangentes a cette courbe sont paralleles a ce plan , est constant. 



(23) Le produit des distances d'un foyer d'une conique a deux tangentes parallels 

 entrc elles, est constant. 



Pareillement : 



Le produit des distances de chaque point d'une conique excentrique d'une surface 

 du second degre , a deux plans tangens a la surface , paralleles entre eux et paral- 

 lilfs a la tangente a la conique au point pris sur elle , ce produit, dis-je, est con- 

 stant, quel que soit ce point. 



(24) Si, par un foyer d'une conique, on mene une droite parallele a une tangente 

 quelconque a la courbe, la difl'e'rence des Carre's des distances de ces deux droiles au 

 centre de la conique, sera constante. Gela se conclut immc'diatement de ce que le 

 produit des distances des deux foyers a une taugente est constant. 



Pareillement : 



Etant mene un plan tanyent quelconque a une surface du second degre , et un plan 

 tangent a I'une de ses coniques excentriques , parallele au premier , la difference des 

 carres des distances de ces deux plans au centre de la surface sera constante. 



