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foyers ; cela provient dc la forme plus complete aussi des surfaces du second degr . qui 

 (ml trois dimensions, et qui nedeviennent des coniques qu'en perdant une de ces dimen- 

 sions. 11 requite ausside la, que plusicurs corollaires, ou cas particuliers des proprie'te's 

 geneVales des coniques eicentriquea , peuvent bien n'avoir pas leurs analogues dans les 

 foyers; parce que ce qu'clles auront perdu de leur caractere de general!^, en devenant 

 cas particuliers, itait precisment ce qui etaLIissait leur analogic ou leur lien avec les pro- 

 prites des foyers. 



(28) Toutes les proprie'te's des coniques ont aussi leurs analogues dans les cdnes du se- 

 cond degr6, ou les deux lignes focales jouent le m6me rule que les foyers. Mais il est, 

 dans ces cdnes , une proprie'te caracte>istique qui nous a servi a drlinir ces droites ' . et qui 

 DC peut avoir lieu dans les coniques, quoiqu'elle conduise immediatement a beaucoup 

 de proprie'te's des foyers dans ces courbes ; c'est que : tout plan perpendiculaire d une 

 I ill n,' focale , coupe le cone suivant une conique qui a I'un de ses foyers au point ou 

 ce plan coupe la ligne focale. 



II t'-lnii naturel de penser que ce the"oreme devait avoir son analogue dans les surfaces du 

 second degr. Et en effet on trouve que : 



Chaque conique excentrique d'une surface du second degre jouit de to. propriete 

 que le plan normal, en un quelconque de tet points , coupe la surface suivant une 

 conique qui a I'un de ses foyers en/ce point. 



Ce lIu'-MMMiir rial il it pari'aitfinrnt 1'analogie qui a lieu entre les coniques excentriques 

 d'une surface du second degr6 , et les lignes focales d'un c6ne du second degr. 



(29) II est une proprie'td principale des coniques, qui se retrouve dans les cdnes, et 

 dont nous n'avons point encore fait mention relativement aux surfaces du second degr. 

 <( C'cst que : la somme ou la difference des rayons vecteurs mentis d'un point d'une co- 

 nique aux deux foyers est constante. Nous avons fait, pendant long-terns, des tenta- 

 tives pour trouver quelque chose d'analogue dans* les surfaces: mais sans obtenir aucuu 

 succes. Aussi dsirons-nous vivement que cette matiere offre assez d inle"ret pour provo- 

 quer d'autres rechercbes. Nous avons bicn quelques raisons de penser que le the'oreme que 

 nous cherchions ne sera pas exprimablc explicitement comme celui des coniques, parce 

 qu'il d^pendra d'une Equation du troisieme degr6; mais nous n'en pensons pas moins 

 qu'il y a la quelque chose a trouver , et que cet objet doit exciter 1'iuleri-l et la curiosil6 

 des gdometres. 



2. Proprietts de deux ou de trois surfaces qui ont les memes coniques ex'-vn- 



triques. 



(30) Nous venons de conside>er les rapports qui existent entre une surface du second 

 degr6 et ses coniques excentriques. Nous allons maintenant parler des proprie'te's com- 

 munes a deux ou a trois surfaces qui ont les mmes coniques excentriques. 



1 J/tlmoire aur lea propriatfa ginirales des cones du second dcyre , p. 13. 



