392 NOTES. 



Par un point on peut faire passer deux coniques qui aient pour foyers communs 

 deux points donne's; 1'une est une ellipse, 1'autre une hyperbole ; elles se coupent a 

 angles droits, et les tangentes a ces courbes, en chaque point d'intersection, divisent 

 en deux e"galement 1'angle et son supplement , formes par les deux droites menses de 

 ce point aux foyers des courbes. 



Pareillement: 



Par un point quelconque de I'espace, on peut faire passer trois surfaces du second 

 degre qui aient pour conique excentrique commune une conique donnee ; I'une est un 

 ellipsoide; la seconde un hyperbolo'ide a, une nappe et la troisieme un hyperbolo'ide 

 d deux nappes ; 



Ces trois surfaces se coupent deux a deux d angle droit ; les trois tangentes d 

 leurs courbes d'intersection au point donne' , sont les axes principaux du cone qui a 

 son sommet en ce point, et pour base la conique excentrique ; 



Et les lignes focales du cone sont les deux generatrices de I'hyperboloide d une 

 nappe quise croisent en son sommet. 



Ajoutons que les courbes d'intersection de ces surfaces prises deux a deux , sont 

 des lignes de courbure deces surfaces. Ce qui a deja etc demontre par MM. Dupin et Binet. 



(31) Ge th6oreme est susceptible de nombreuses consequences. Car il en requite que 

 la plupart des proprie^s relatives a une surface et a sa conique excentrique, donnent lieu 

 a des proprietes relatives a deux ou a plusieurs surfaces qui ont la meme conique excen- 

 trique. 



(32) Ainsi du th^oreme (1 1) ou conclut que : 



Quand deux surfaces du second degre ont une meme conique excentrique , si on 

 prend un point quelconque de I'espace pour sommet commun de deux cones circonscrits 

 respectivement aux deux surfaces , ces deux cones auront les memes axes principaux , 

 el les memes lignes focales ; 



Ces trois axes principaux seront les normales aux trois surfaces qu'on pourrait 

 faire passer par le sommet commun des cones , et qui auraient memes coniques excen- 

 triques que les deux surfaces proposees . 



Et les deux lignes focales seront les generatrices de I'hyperboloide d une nappe qui 

 sera I'une de ces trois surfaces. 



(33) On conclut de ce theoreme que : 



Quand deux surfaces du second degre ont une meme conique excentrique, de quelque 

 point de I'espace qu'on les considere, leurs contours apparens semblent se couper d 

 angles droits (1). 



(34) Et, par consequent : deux telles surfaces sont propres d former les deux 

 nappes , lieu des centres de courbure d'une certaine surface unique. 



(35 ) Quand le sommet des cones est a I'infmi , le theoreme (32) donne lieu au suivant : 



' J'ai deja demontre' ce theoreme pour deux surfaces de revolution dans mon Memoire stir les propri6tes 

 generates de ces surfaces , et pour deus surfaces quelconques , ainsi que je IMnonce ici , dans un memoire sur 

 la Construction det normales d diverges courbes mecaniques, present^ a la societe philoiuatique en avril 1830. 



