NOTES. 393 



<J a a ml deux surfaces du tecond degrd ont une mime conique excentrique , si I' on 

 cortfoit deux cylindret circontcritt a cet turfacet repectivement,et ayant leurt aretes 

 parulli'let entreaties, let tectiont de cet cylindret , par un plan perpendiculaire a. 

 leurs aretes , teront deux coniquet qui auront let memet foyers. 



On MM! que la propril des deux surfaces , d'uvoir leurs sections principales dcrites 

 des memes foyers , cst une consequence particuliere de ce theoreme. 



(30) Si, MM- la tangente el la normale en un point d'une conique, prises pour 

 )> axes principaux, on construit deux autres coniques, passant par le centre de la coni- 

 que proposed, et normalcs respectivement a ses deux axes principaux : 



1 Ces deux coniques auront les mthne foyers; 



<c 2 Leurs axes dirigds suivaut la normale a la conique propose'e scront gaux respec- 

 tivement aux axes de celle-ci , auxquels ces deux couiques sont normales respeclivement. > 



Parcillcmcut : 



Si la normale en un point d'une surface du tecond degre , et les deux tangentetaux 

 lignes de conrbure en ce point sont prises, en direction, pour les trois axes principaux 

 de trots autres surfaces du seconddegre, passant toutes troispar le centre de lapropo- 

 te'e,et normales, en ce point, respectivement aux trois axes principaux de cette surface: 



1 Ces trois surfaces auront les memes coniques excentriquet; 



2 Les diametret de ces surfaces , dirige's suioant la normale a. la surface propose'e , 

 seront e'gaux respectioement aux trois diametret de la proposes , auxquels cet sur- 

 faces seront normales. 



(37) Le caractere par lequel onexprime,en analyse, que deux surfaces ont leurs sec- 

 lions principales decrites des memes foyers, consiste en ce que la difference des carr6s de 

 leurs diamelrcs principaux est conslanlc. 



Ainsi a 1 , A . t'l.ml les carrds des trois demi-diametres principaux de la premiere sur- 

 face, et a", /< . c", les carrds des Irois demi-diamelres principaux de la scconde, on a 

 a 1 a" = A' b' = c c'\ 



Celte relation cnlre les deux surfaces, qui suffil pour exprimer qu'elles ont les menies 

 coniques excenlriques, peul ^Ire generalised de deux manieres, el deriver de propriel^s 

 relatives a lous les points des deux surfaces, ct uon pas seulement a leurs sommets. 



Nous exprimerons 1'une de ces propridlds generates par le thdoreme suivant : 



Quand deux surfaces du tecond degre ont une meme conique excentrique , ti I'on 

 mene deux plant , tangent a cet deux surfaces respectivement, et paralleles entre 

 eux , la difference des carre's de leurs distances au centre des deux surfaces sera con- 

 ttante, quelle que soil la direction commune de ces deux plans tangent. 



(38) II re.sulte de la que : 



Quand un ellipso'ide et un hyperbolo'ide ont memes coniquet excentriquet , leg 

 plant tangent a rellipso'ide , menc's parallelement aux plans tangent au cone 

 asymptote de I' hyperbolo'ide , sont tout d la meme distance du centre commun det 

 deux surfaces. 



(30) La seconde propriete generate en question concerne deux surfaces de mme es- 



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