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pece, c'est-a-dire toutes deux ellipso'ides, ou hyperboloides, a une nappe, ou a deux 

 nappes. Pour I'e'noncer nous appellerons points correspondans des surfaces deux points 

 dont les coordonne'es, suivant chaque axe principal, sont proportionelles aux demi-diame- 

 tres des surfaces, dirig6s suivant cet axe. D'apres cela : 



Quand deux surfaces du second degre , de meme espece, ont une meme coniquu 

 excentrique , deux demi-diametres de ces surfaces , aboutissant a deux points cor- 

 respondans , ont la difference de leurs carres constants. 



(40) On de"duit de ce theoreme une autre propriete remarquable des surfaces qui 

 ont les monies coniques excentriques , et qui, considdre'e parliculierement dans les ellip- 

 so'ides, est le fondement du beau theoreme de M. Ivory sur 1'attraction de ces corps. 

 C'est que : 



Quand deux surfaces du second degre, de meme espece , ont les memes coniques 

 excentriques, la distance entre deux points, prig arbitrairement sur ces deux surfaces 

 respectivement , est e'gale a la distance des deux points correspondant a ces deux 

 premiers. 



(41) Nous aliens terminer ce paragraphe par deux th^oremes qui ont aussi, comme 

 celui-la, leur application dans la th^orie de 1'attraction des ellipso'ides. 



Maclaurin a d(5montr6 que : Quand deux ellipses sont decrites des memes foyers, si, 

 par un point pris sur un de leurs axes priucipaux , on mene deux transversales qui fas- 

 sent avec 1'autre axe des angles dont les cosinus soient entre eux comme les diametres 

 des deux ellipses dirig6s suivant ce second axe, les segmens interceptes sur ces deux 

 transversales, par les deux ellipses respectivement, seronl entre eux comme leurs diame- 

 tres dirig<5s suivant le premier axe. (art. 048 du Traite des fluxions de Maclaurin.} 



On pent donner au theoreme analogue, dans les surfaces du second degr6, un dnonc6 

 plus 6tendu et plus complet. Le voici : 



Quand deux surfaces du second degre ont les memes coniques excentriques , si 

 par un point fixe , pris sur I'un de leurs axes principaux , on mene arbitrairement 

 une transversale a travers la premiere surface; puts une seconde trans oersale de- 

 terminee par la condition que les cosinus des angles que les deux transversales feront 

 uvec chacun des deux autres axes principaux soient entre eux comme les diametres 

 des surfaces diriges suivant chacun de ces axes ; il arrivera que : 



1 Les segmens interceptes stir les deux transversales par les deux surfaces res- 

 pectivement , seront entre eux comme les deux diametres des surfaces diric/es sui- 

 vant le premier axe principal ; 



2 Les sinus des angles que les deux transversales feront avec ce premier axe 

 principal, seront entre eux comme les diametres des deux surfaces , qui passeront 

 par les points ou les deux transversales perceront le plan diametral perpendiculaire 

 a ce premier axe ; 



3 Ces deux diametres seront, dans les deux surfaces, correspondans entre, eux. 



(42) Ce theoreme pent servir a demontrer tres-facilement le thdoreme de Maclaurin , 

 concernant 1'allraction des ellipso'ides sur les points situes sur leurs axes principaux 



