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laquelle on mene des plans tangens a ces surfaces est prise dans 1'un de leurs plans princi- 

 paux. II serait intressant de connaitre les tb^oremes generaux relalifs a des positions 

 tout-a-fait arbilraires de ce point et de cette droite dans 1'espace; desquels the'oremes 

 generaux se dduiraient, comme cas particuliers , ceux que nous avons ^nonces (41 et 43 ). 

 Nous signalons ce sujet de recherehes, dans 1'interet de la G6om6trie, et aussi par ce 

 que nous croyons que ce serait un moyen de trouper directement, par la Gfjome'trie et 

 sans se servir du th^oreme de M. Ivory, 1'altraction des ellipso'ides sur des points ext6- 

 rieurs quelconques, comme nous avons dit que le th6oreme (41) donne Whtracliori sur 

 des points situes sur les axes principaux. 



3. Systeme de surfaces du second de are o*fu~nt les^m^tnes Jcgtiiques 



excentrique* 



(46) On peut decrire dans un plan une Vifinile de coyques qui aient pour 

 foyers communs deux points donne's; elles formQnt deux s6rie/d'ellipses et d'hyperbo- 

 les; chaque ellipse coupe en quatre points, et a ancle droit,acune des hyperboles. 



Pareillement : 



On peut former une infinite de surfaces du second Uegre , qui aient touteg pour 

 conique excentrique commune une conique donnee ; toutes ces surfaces se partagent 

 en trois groupes ; dans le premier ce sont des ellipso'i'des ; dans le second des hyper- 

 bolo'ides a. une nappe ; et dans le troisieme des hyperboloides a deux nappes ; 



Deux surfaces quelconques , appartenant a deux groupes different, se coupent par- 

 tout a angle droit; et leur ligne d' intersection est une liyne de courbure de chacune 

 des deux surfaces ; 



Trois surfaces quelconques , appartenant respectivement aux trois groupes, se 

 coupent en huil points ; 



Enchacun de ces points les normales aux surfaces sont les axes principaux du 

 cone qui a ce point pour somtnet et qui passe par I'une des coniques excentriques 

 communes aux trois surfaces ; 



Et les deux generatrices de I'hyperbolo'ide a, une nappe , en ce point , sont les deux 

 lignes focales de ce cone. 



(47) Plusieurs coniques, d^crites des mfimes foyers , jouissent de toutes les pro- 

 prie'tds d'un systeme de coniques inscrites dans un me'me quadrilatere : les cot^s du 

 quadrilatere sont imaginaires, mais deux de ses sommels opposes sont r6els, ce sont 

 les deux foyers ; et la droite qui joint ces deux points peut elre considered comme une 

 des coniques inscrites dans le quadrilatere. 



Celle propriety capilale des coniques decrites des memes foyers , dont M. Poncelet a 

 deja fait usage , peut etre la source d'un grand nombre de proprietes de ces courbes ; et 

 de ces propri6les peuvent se deduire , comme cas particuliers, celles des foyers par rap- 

 port a chaque conique. 



Pareillement : 



