NOTES. 397 



Plutieurt turfaces <jni oht let memet coniquet excentriquetpeuvent etre confident* 

 comme etant toutet intcritet dant une meme surface developable ; 



Cetle turf ace est imaginaire; et cependant deux de te* lignet de ttriction tont re'ellet; 

 ce tont let deux coniquet excentriquet commune* aux turface.1 ; let deux autret lignex 

 de ttriction tont imaginuiret , I' une ett la troitieme conique excenlrique de* turfacet 

 ( xitin-'i' dant le plan dit petit et du moyen axe principal) , et I'autre ett a. I'infini. 



Ajoutons que : 



Let deux linnet de ttriction reel let peu cent etre regarde'et comme det turfacet dont 

 un axe ett mil , et qui appartiennent a la te'rie det turfacet propoteet. 



(48) Ainsi : 



Det turfni-fx <ln ii'cund df(/ra (jui out leg memet coniquet excentriquet , et cet deux 

 courbet , contide're'et comme det surfucet inftniment aplaties , Jouitsent de toutet let 

 proprie'le'f d'un tytteme.de turfacet du tecond deyro intcritet dunt une meme turface 

 deoeloppable. 



Ce th^orcme me parail 6trc le plus fd-cond et le plus important de toute la theorie des 

 surfaces decriles des mmes foyers. On en deduira aisement un grand nombre de pro- 

 |ii 'u'-li's de ces surfaces. 



(49) Un tel systeme de surfaces s'est pr6sent6 deja dans diverses questions, et notam- 

 iiirni , ce qui est assei remarquable, dans des questions de physique et de mecanique ; et 

 Ton a i'-ir conduit ainsi a d^couvrir quelques-uncs de leurs proprits. Mais ces proprites, 

 peu nombreuses, sont resides isolcs, sans qu'on ait cherchd a les rattacber a quelque 

 i IH'MI !< relative aux surfaces du second degr^ en gdndral, ni a quelque proposition fonda- 

 mentale , comme celle que nous avons enoncee en dernier lieu. 



(50) Les lh6or6mcs suivans sont des consequences de cetle proposition. 



Quand plutieurt turfacet du tecond der/re out memet coniquet excentriquet , ti 

 Von ni< in un plan transvertal quelconque qui let rencontre tuivant det coniquet , et 

 que cet courbet toient pritet pour let lionet de contact d'autant tie cdiiet circontcritts 

 a cet turfacet retpectivement , tout cet conet auront leurs tommelt xur une meme 

 droite , qui sera perpendiculaire au plan trantvertal. 



<>u. en d'aulre termes , et plus gneralcment : 



Let pdlet du plan trantvertal , pris par rapport aux turfacex , teront titue't tur 

 une mame droite perpendiculaire a ce plan. 



(51) Comme les deux coniques excentriques des surfaces peuvent tre regardees elles- 

 m6mes comme deux surfaces infiniment aplaties, on en conclut cetle propridle particu- 

 liere de ces deux courbes : 



Etant donneet let deux coniquet excentriquet d'une surface du second degre . ti l'on 

 mene un plan trantvertal quelconque , et qu'on prenne , par rapport a chaque conique. 

 le pole de la trace de ce plan tur celui de cette courbe , la droite qui joindra cet deux 

 pdlet tera perpendiculaire an plan trantvertal. 



Et si ce plan transversal est tangent en un point de la surface du second degr , cetle 

 droite sera la normale a la surface en ce point. 





