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(52) Quand plusieurs surfaces du second degre ont leg memes coniques excentriques, 

 si par une droite quelconque de I'espace on leur mene des plans tune/ens ; leg normales 

 a ces surfaces, menees par leurs points de contact avec ces plans , formeront un para- 

 bolo'ide hyperbolique. 



(53) Si la droite par laquelle sont mene's les plans tangens est norrnale a 1'une des 

 surfaces, le parabolo'ide deviendra une conique; et les points de contact des plans tangens 

 aux surfaces seront sur une courbe plane du quatrieme degre. 



Et si la droite est situee d'une maniere quelconque dans un des plans principaux des 

 surfaces , les points de contact des plans tangens men6s par cette droite seront sur une 

 circonference de cercle. 



(54) Quand plusieurs surfaces ont memes coniques excentriques , si un point quel- 

 conque de I'espace est regards comme le sommet commun d'autant de cones circonscrits 

 a ces surfaces , les plans des courbes de contact envelopperont une surface deoelop- 

 pable, quijouira de la propriete que chacun de ses plans tangens la coupera suivant 

 une conique; les trots plans principaux des surfaces , et les trois principaux com- 

 muns aux cones qui leur seront circonscrits (32) , seront des plans tangens de cette 

 deoeloppable ; 



Cette surface est du quatrieme degre , et son arete de rebroussement est la courbe 

 a double courbure du troisieme degre. 



(55) Quand plusieurs surfaces ont memes coniques excentriques, si d'un point 

 quelconque de I'espace on abaisse des normales sur ces surfaces, 



1 Ces normales formeront un cone du second degre; 



2 Les plans tangens aux surfaces , menes par les pieds des normales , formeront 

 une developpable du quatrieme degre. 



(56) Quand plusieurs surfaces ont les memes coniques excentriques ,si d'unpoint, 

 pris dans I'un de leurs plans principaux , on abaisse des normales sur ces surfaces: 



1 Toutes ces normales seront sititees dans deux plans , dont I'un sera le plan 

 principal , et I'autre sera perperdiculaire a ce plan principal ; 



2 Les pieds des normales comprises dans le plan principal seront sur une courbe 

 du troisieme degre , qui est celle que M. Quetelet a appelee focale a nceud ' ; 



3 Les pieds des normales comprises dans le second plan sont sur une circonfe- 

 rence de cercle , qui a pour diametre la perpendiculaire abaissee du point fixe sur la 

 polaire de ce point , prise par rapport a la conique excentrique situee dans le plan 

 principal ou ce point est place ; 



4 Enfin les plans tangens aux surfaces } menes par les pieds des premieres norma- 

 les , enveloppent un cylindre parabolique ; et leurs plans tangens menes par les pieds 

 des autres normales passent tous par une rnerne droite , situee dans le plan principal. 



Si 1'on concoit raende par le point fixe une conique concentrique , semblable et scm- 



1 M. Quetelet a trouve cette courbe comme lieu ge'ome'trique des sections faites dans uncone droit, par des 

 plans mends par une meme droite tangente au cone et perpendiculaire a 1'une de ses areles. 



