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qu'un snil systeme do qnatre plans qui conliendront , trois par trois, les six points de 

 contact ;et le thdoreme dcvicmira celui-ci : 



(.3) Quand let six aretet d'un tetraedre tont tangentet a une turface du second 

 degre, le plan det trois pointt de contact det aretet ittuet d'un meme tommet ren- 

 contre la face du tetraedre opposes a ce tommet , tuioant une droite ; et let quatre 

 droitet ainsi determineet appartiennent a un meme hyperbolo'ide a une nappe ' . 



(4) Si Ic telraedre propose cst inscrit dans la surface du second degre, on pourra con- 

 siderer chacuu de sea sommels commc silu au dchors de la surface, mais infiniment 

 voisin d'elle; les trois points par ou les aretes issues dc ce somniet penctrcront dans la 

 surface delermineront son plan tangent, el 1'on conclut de la le tbdoreme suivant : 



Quand un tetraedre eat inscrit duns une turface du second degre , let plans tan- 

 gens me nes par set somtnets rencontrentrespectioement les plans des faces opposeet , 

 tuivant quatre droites qui tont des generatrices d'un meme hyperbolo'ide 2 . 



(5) Le I lirm riiir dc M. Brianchon consisle en ce quc dans tout hexagone circonscrit a 

 une conique, les trois diagonalet quijoignent un d un les tommets opposes, concourent 

 en un meme point. Cousiderons les sommets de rang impair, ils dlerminent un triangle 

 de position tout-a-fait arbilraire par rapport a la conique. Chacun des sommels de rang 

 pair de 1'hexagone est le point d'inlerseclion de deux tangenlcs issues de deux sommets du 

 triangle; qu'on joigne ce point, par une droite, au troisieme sommet du triangle, on 

 aura ainsi trois droites qui concourront en un meme point. Cette proposition , qui n'est , 

 sous un autre enonce, que le the'oremede M. Brianchon, est une propriety d'un triangle 

 quelconqtie trac<5 dans le plan d'une conique. 



(fl) On a pareillement dans 1'espace le theoreme suivant : 



Si par les aretes d' un tetraedre , place d'une maniere quelconque dans I'etpace, 

 on /in in 1 douze plant tangent d une turface du second degre ; ces douze plant se ren- 

 contrent trois d trois en quatre pointt , dont chacun est I' intersection de trois plans 

 menet par let aretes comprises dans une face du telraedre ; 



Les droites qui joignent ces quatre points respectioement aux sommets opposes d 

 cet faces , sont quatre generatrices d'un meme mode de generation d'un hyperbolo'ide 

 d une najijii'. 



Tel est le thdoreme qui peut dire consider^ comme 1'analogue, dans 1'espace , decelui 

 deM. Brianchon. 



On pourra former de difTdrenles manieres, le systeme de quatre points qui sont les 

 intersections, trois par trois, des douze plans tangcns a la surface du second degr6. 



(7) Si les aretes du tclraedre sont langenlcs a la surface , il n'y aura qu'un seul systeme 

 de i| n,i I re' points et le theoreme s'exprimera ainsi : 



Quand let six aretet d'un tetraedre sont tangentet d une surface du second degre, 



1 J'.ii (l(!ja diiduit ce theordmc d'un autre plus gdneral , et different du theoreme ci-deuu>, dam le torn. XIX 

 det Annales de mathfmati/jues , p. 79. 



3 MM. Steiner et Bobillier (Voir Annales d* mattmalhiques , torn. XVIII, p. 330) etnous, entuite ( Hid. 

 torn XIX , p. 67), avons deja deinoiitru ce theutciue dc diverse* manierct 



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