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leg plans tangens d la stirface , mends par les aretes comprises dans une meme face 

 du tetraedre , se rencontrent en un point ; que ce point goit joint par une droite au 

 gommet oppose a celte face ; on aura ainsi quatre droites qui seront deg generatrices 

 d'un 'meme mode de generation d'un hyperboloide a une nappe. 



(8) Si le tetraedre propose 1 est circonscrit a la surface, le thdoreme general donnera, 

 comme corollaire, le suivant : 



Quand un tetraedre est circonscrit a une surface du second degre , leg droites qui 

 joignent ses sommets respectivement aux points de contact des cotes opposes , sont 

 quatre generatrices d'un meme mode de generation d'un hyperboloide a une nappe. 



(9) L'ensemble d'un telraedre et d'une surface du second degre, silues d'une maniere 

 quelconque dans 1'espace , presente diverses autres proprietc's diffe>entes de celles expri- 

 mees par les deux theoremes generaux (2) et (6) , et qui , comme elles , correspondent a des 

 propositions de Geometric plane. Nous rappellerons ici le double theoreme suivant , que 

 nous avons demon Ire dans les Annales de M. Gergonne (torn. XIX, p. 76), et qui nous 

 parait plus fecond en consequences que ces deux thdoremes (2) et (6) : 



Etant donne dans 1'espace un tetraedre etune surface du second degre ; 



\ Les droites quijoindront les sommets du tetraedre respectivement aux poles des 

 faces opposees , pris par rapport a la surface , seront quatre generatrices d'un meme 

 mode de generation d'un hyperboloide ; 



2 Les droites d' intersection des faces du tetraedre respectivement par les plan-<> 

 polaires des sommets opposes , sont quatre generatrices d'un meme mode de generation 

 d'un second hyperboloide. 



(10) Voici encore une propri6le generate du tdtraedre. quipeut faire partie de la meme 

 theorie que les pr6cedentes : 



Etant donnes dans 1'espace un tetraedre et une surface du second degre; 



1 Le plan polaire de chaque sommet du tetraedre , pris par rapport a la surface , 

 rencontre les trots aretes adjacentes a ce sommet en trois points ; on a de la sorte , 

 sur les aretes du tetraedre , douze points ; ces douze points sont situes sur une meme 

 surface du second degre; 



2 Si par le pole de chaque face du tetraedre , pris par rapport a la surf ace , on 

 mene trois plans , passant respectivement par les trois aretes comprises dans cette 

 face ; on aura ainsi douze plans ; ces douze plans seront tangens a une meme surface 

 du second degre. 



(11) Des quatre theoremes generaux (2), (6), (9) et (10) que contient cette Note, les 

 deux derniers sont doubles, chacun d'eux ayant dans son enonc6 deux parties diffeVentes 

 qui pourraient faire deux theoremes distincts. Les deux premiers auraient pu recevoir un 

 enonc6 aussi complet, si nous ne nous etions pas renferm6 strictement dans 1'analogie 

 qu'ils prdsentent avec les theoremes de Pascal et de M. Brianchon. Pour completer ces 

 deux theoremes, nous dirons que, dans chacun d'eux , on forme un second tdtraedre dont 

 les faces et les sommets correspondent respectivement aux faces et aux sommets du tetraedre 

 propos6 ; et que : 



