NOTES. 403 



1 Let facet correspondantet det deux tetraedret te coupent deux a deux , tuivant 

 quatre droitet qui tout let generatricet d'un meme mode de generation d'un hyper- 

 bolo'ide, 



Et 2 Let tommet* corretpondimt det deux tetraedret tont , deux a deux , tur 

 y it at re droitet qui tont let generatricet d'un meme mode de generation d'un tecond 

 Injperbolo'ide. 



NOTE XXXIII. 



( CINQUIEME EPOQUE , 50). 



Relations entre sept points d'une courbe a double courbure du troisieme degre. 

 Diverges questions ou ces courbes se presentent. 



(1) Par six point* donnet dans tegpace on pent fuire patter une coitrbe a double 

 courbure du troisieme degre. 



En dlri , regardons le premier des six points comme le sommct d'un c6ne du second 

 degre devant passer par les cinq ,-uilrcs points ;ce c6ne sera determine, puisqu'on en con- 

 uaitra cinq armies. Pareillement on pourra mener un cdne du second degr6 qui ait son 

 sommet au second des six points, el qni passe par les cinq autres. Les deux c6nes auront 

 pour arete commune la droitc qui joindra les deux premiers points ; ils sc couperont done 

 Minimi une courbe a double courbure du troisieme degre, qui, ayec cetle droite , fera 

 ('intersection complete, du quatrieme degre, des deux cdnes. Or cette courbe passerapar 

 les six points proposes, par Icsquels passent les deux cones; la proposition enoncee se 

 trouvc done demontr^e. 



(2) Rcmarquons que tout aulre c6nc que les deux premiers, qui aura son sommet en 

 un point dc la courbe a double courbure du troisieme degr6, et qui passera par cette 

 courbe, sera aussi du second degr6. Car tout plan mene 1 par son sommct ne coupera la 

 courbe qu'en deux autres points, et par consequent nc coupera lecdne que suivant deux 

 aretes, ce qui prouve qu'il est du second degre. 



Ainsi nous pouvons dire que : 



Le lieu geomelrique det sommett det conet du tecond degre , qui patsent tout par 



