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tix points donnes dans I'espace, eft la courbe a double courbure du troisieme degre 

 determinee par ces six points. 



(3) Conside'rons un seplieme point, pris arbitrairement sur la courbe a double courbure 

 du troisieme degr6 qui passe par six points donnas; soient a,b,c,d,e.f, ces six points 

 donnas , et g , le seplieme point. Ces sept points , pris dans un ordre quelconque , sont les 

 sommels d'un eplagone gauche , dans lequel ou peut regarder cbacun des c6le\s comme 

 oppose au sommet de 1'un des angles respectivement. Ainsi , si 1'ordre des sommets est 

 le meme que cclui des lettres a, b, c, d, e, f, g, qui les represenlenl , le quatrieme cold 

 de sera oppos6 au premier sommet a, le cinquieme c6t6 ef au second sommet b, et ainsi 

 des autres. 



Les relations qui doivent avoir lieu entre les sept points a, b, c, etc. , pour qu'ils appar- 

 tiennent a une courbe a double courbure du troisieme degr6 , sont exprimees par le 

 thdoreme suivant : 



Quand un eptagone gauche a ses sommets a, b , c , etc. , situes sur une courbe a 

 double courbure du troisieme degre , le plan de I'un quelconque des angles a de 

 I' 'eptagone , et les plans des deux angles adjacensb etg, rencontrent respectivement 

 les cote's opposes, en trois points qui sont dans un plan passant par le sommet du pre- 

 mier angle a. 



(4) II suffit que cette propriety de 1'eptagone inscrit a une courbe a double courbure du 

 troisieme degr6 soil v6rifi6e pour deux angles de 1'eptagone , pour qu'elle ait lieu pour les 

 autres angles. D'ou Ton conclut que : 



Quand un eptagone gauche est tel que le plan d'un angle et les plans des deux 

 angles adjacens rencontrent respectivement les trots cotes opposes, en trois points qui 

 soient dans un plan passant par le sommet du premier angle ; et que la meme chose 

 ait lieu pour un des six autres angles ; elle aura e'galement lieu pour chacun des cinq 

 autres angles ; et alors , par les sept sommets de 1'eptagone , on pourra faire passer 

 une courbe a double courbure du troisieme degre. 



(5) D'apres ce th^oreme , il sera tres-facile de construire, par points, en employant 

 la ligne droite seulcment, la courbe a double courbure du troisieme degr6 qui doit passer 

 par six points donnas. Pour cela on cherchera le point ou un plan quelconque mene par 

 deux des six points donnes rencontrerait la courbe. 



Le meme theoreme conduira a la solution de beaucoup d'autres questions, par exem- 

 ple, de determiner les tangentes et les plans osculateurs a la courbe en chacun des six 

 points donnas; etc. 



Mais au lieu d'entrer dans ces details de construction des courbes a double courbure 

 du troisieme degre , nous allons indiquer quelques questions ou ces courbes se pre'senlent. 

 Car, jusqu'a present, elles ont a peine did aperfues dans les speculations geometriques, et 

 les exemples que nous allons donner du role qu'elles peuvent y jouer, prouveront peut- 

 6lre qu'il sera utile de s'occuper de l'6lude de ces courbes , et qu'on ne peut le faire 

 trop t6t. 



(6) Quand les quatre face* d'un tetraedre mobile sont assujeties apasser respecli- 



