NOTES. 405 



vement par quatre droites situees d'une maniere quelconque darn I'espace , et que 

 trois xiiinii-lx tin tetraedre doioentse trotioer sur train autres droites , placees aussi 

 d'une maniere quelconque dan* I'espace , le quatrieme gommetdu tetraedre parcourru 

 une cottrbe a double courbure du troisieme degri. 



Ce lln'-ni i'-mr correspond d lu proposition de Geometric plane sur la description des 

 coniques, de'montrita par Muclaurin et Braikcnridge, et d'ou se duiluil le theoreme de 

 1'hexagramme de Pascal. 



(7) Ayant dans I'espace trois points et trots plans, places d'une maniere quelconque , 

 si autour d'une droite fixe on fait tourner tin plan transversal qui coupera les trots 

 plans donnes suivant trots droites , et que par ces trots droites on mene troit autres 

 plans passant respectivement par les trots points donnes ; ces trois plans se couperont 

 en mi point qui aura pour lieu geometrique une ligne a double courbure du troisieme 

 degre. 



Ce tbeoreme peut etre regard^ comme correspondant aussi a la meme proposition de 

 Geometric plane que le precedent. 



(8) Si trois angles diedres , dont les aretes sont fixes dans I'espace , tournent autour 

 de ces aretes de maniere que trois faces de ces trois angles aient leur point d'inter- 

 section toujours situs sur une droite donnee , le point d' intersection des trois autres 

 faces engendrera tine courbe a double courbure du troisieme degre , qui s'appuiera 

 sur les aretes des trois angles mobiles, 



Ce theoreme a de 1'analogie a^ec le tbeoreme de Newton sur la description organique 

 des coniques par le point d'interseclion de deux c6les de deux angles mobiles. Et, dc meme 

 que le theoreme de Newton n'est qu'un cas particulicr de theoremes plus gdneraux sur 

 la description des coniques , ainsi que nous 1'avons montre dans la Note XV, le theo- 

 reme ci-dessus n'est lui-mcme aussi qu'un cas parliculier de propositions plus gdnlrales 

 sur la description des courbes a double courbure du troisieme degre. 



(0) Telle est la proposition suivante : 



Si trois cordes d'une courbe a double courbure du troisieme degre , sent prises pour 

 les aretes de trois angles diedres , de grandeur quelconque, et mobiles autour de ces 

 aretes ; et que le point d' intersection de trois faces de ces trois angles parcoure la 

 courbe du troisieme degre; le point d' intersection des trois autres faces des trois 

 angles engendrera une seconde courbe a double courbure du troisieme degre qui 

 s'appuiera sur les trois cordes de la premiere. 



(10) Le theoreme suivant appartient encore a la mSme tbeorie que les prece'- 

 dens : 



Si trois points se meuvent avec des vitesses quelconques , mats uniformes , sur trois 

 droites placees d'une maniere quelconque dans I'espace , et que par chacun de ces 

 points et une droite fixe , differente pour chacun de ces points , on mene un plan ; le 

 point d' intersection des trois plans ainsi mene's , engendrera une courbe d double 

 courbure du troisieme degre , qui s'appuiera sur les trois droites par lesquelles 

 passent les trois plans. 



