406 NOTES. 



(11) Les tbeoremes suivans appartiennent a des theories diffe'rentes : 



Quand plusieurs surfaces du second degre passent par hurt points donnes , leurs 

 centres sont sur une courbe d double courbure du troisieme degre ; 



Et, plus gdndralement, les poles d'un plan quelconque , pris par rapport aces 

 surfaces , sont sur une courbe a double courbure du troisieme degre. 



(12) Quand un corps solide est en moucement , si , d un instant quelconque , on 

 demande quels sont les points du corps dont les directions tendent vers un meme 

 point donne' , c'est-d-dire , dont les tangentes d leurs trajectoires passent par un 

 point donne , ces points seront situes sur une courbe d double courbure du troisieme 

 degre , et les tangentes d leurs trajectoires , menees par ces points , formeront un cone 

 du second degre. 



(1<3) Soil un sysleme de forces sollicitant un corps solide; que pour chaque point m 

 de 1'espace on concoive le plan principal de ce systeme de forces, relatif a ce point, et la 

 normale a ce plan, mene'e par ce point ; 



Celles de toutes ces normales qui passeront par un point donne de I'egpace , forme- 

 ront un cone du second degre ; et les points m par lesquels elles seront menees, seront 

 sur une courbe d double courbure du troisieme degre. 



(14) Les tangentes aux diffe'rens points d'une courbe a double courbure du troi- 

 sieme degre' forment une surface developpable du qualrieme degre 1 ; 



Et re'ciproquement , toute surface developpable du quatrieme degre a pour arete de 

 rebroussement une courbe d double courbure du troisieme degre. 



On peut done encore ratlacher a la th^orie de ces courbes les questions oii se pr6sentent 

 des surfaces de'veloppables du quatrieme degre 1 . 



Telles sout les suivanles : 



(15) Six plans etant donnes , situes d'une maniere quelconque dans 1'espace, sil'on 

 demande de mener une conique qui louche ces six plans ; une infinite' de coniques 

 satisferont a la question; tons leurs plans envelopperont une surface developpable, 

 du quatrieme degre. 



(1C) Quand les quatre sommets d'un tetraedre variable parcourent quatre droites 

 fixes , placees d'une maniere quelconque dans 1'espace , et que trots faces du tetraedre 

 passent respectioement par trois autres droites donnees , la quatrieme face roule sur 

 une surface deoeloppable du quatrieme degre. 



(17) Etant donnes dans I'expace trois points et trois plans , si le sommet d'un 

 angle triede , dont les trois aretes tournent autour des trois points , parcourt une 

 droite , les points ou ces trois aretes perceront les trois plans donnes seront dans un 

 plan qui roulera sur une developpable du quatrieme degre. 



(18) Si trois points se meuoent respectivement sur trois droites , avec des vitesses 

 quelconques , mais constanles , le plan determine par ces trois points roulera sur 

 une surface developpable du quatrieme degre. 



(19) Quand plusieurs surfaces du second degre sont tangentes d huit memes 

 plans , si Von regarde un point de 1'espace comme le sommet d'autant de cones cir- 



