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NOTE XXXIV. 



(CHAPITRE VI, 10.) 



Sur la dualite dans les sciences mathe'matiques . Exemples pris dans /'Art 

 du Tourneur , et dans les Principes de la dynamique. 



Parmi les modes de transformation sur lesquels reposent les doctrines les plus fecondes 

 de la Gdom<Hrie nScente , on doit distinguer essentiellement celui qui donne lieu a recon- 

 naitre cetle loi math6matique de 1'elendue figured, ladualite. 



Oulre 1'avantage que pr^sente celte melhode , comme moyen de de'couvertes , le principe 

 sur lequel elle repose elablit une relation constante qui lie deux a deux toutes les ve'rile's 

 g^omelriques; ce qui fait pour ainsi dire deux genres de Geomdlrie. Ces deux Geometries 

 se dislinguent par une circonstance qu'il est tres-imporlant de remarquer : dans la pre- 

 miere le point est I'unil6, et pour ainsi dire Velement, ou la monade } donl on se sert 

 pour former les autres parlies de Intend ue ; c'est la la base de la philosophic de la Geome 1 - 

 trie ancienne etde la G<5om6lrie analytique. 



Dans la seconde Geome'trie on regarde la droite, ou \eplun, suivant qu'on opere sur 

 un plan ou dans 1'espace , comme Vetre primitif, ou \' unite, qui doit servir a former 

 toutes les autres parlies de 1'^lend ue. 



Cette division de toutes les proprie'te's de I'dtendue en deux classes distinctes , reposant 

 sur deux idees premieres esseriliellement difTerentes, est un fait qui nous parait, comme 

 a MM. Gergonne et Poncelet qui 1'ont montre dans tout son jour ', d'une haute importance 

 dans la Geometric. 



Mais nous elendons cette importance a plusieurs autres parties des sciences mathe'ma- 

 tiques, ou il nous semble que, prevenu par celte belle loi de I'6tendue figure'e , la dualite, 

 et guid par ce dualisme de 1'elre primilif qu'on peut prendre pour 6I6ment et point de 

 depart dans la Geomdtrie , on sera conduit a chercher quelque chose de semblable. 



Nous IrouYons un exemple d'une telle dimlilo, dans 1'essai que nous avons prdsenl6 

 d'une nouvelle doctrine de Geome'trie analytique analogue a celle de Descartes , et ou le 

 plan joue le meme role que le point dans celle-ci 2 . 



L'applicalion des memes idees de dualite peut s'dtendre sur la mecanique. En effell'dle- 



' Annales de IHathtmatitjues , torn. XVI , pag. 209 ct torn. XVII , pag. 265. 



2 Nous avons expose en peu de mots les principes de ce nouveau systeme de eoordonnees dans la Corrcs- 

 pondance mathtmatiqiie de M. Quetelet , toui. VI , pag. 81. 



