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infill primitif des corps auquel on applique d'abord les premiers principes de celte science, 

 cst comme dans la Gt$om6lrie anciennc, le point mathmatiquc. Ne sommes-nou.s pas 

 autorises a penser, maintenant, qu'en prenant le plan pour 1'clement de 1'etendue, et 

 non plus le point, on sera conduit a d'autres doctrines, faisant pour aiusi dire une nou- 

 vellc science. Et s'il existe un principe unique pour passer decette science a 1'ancienne, 

 commc le theorcme dc Geometric qui clablit la correlation des proprietes de 1'etendue 

 figuree, cc principe sera la base d'unc dualite semblable dans la science du mouvement 

 des corps. 



2. Les deux exemples de dualile que nous venons de ciler sont fondes sur le dualisrae 

 que prsentent, dans la composition des corps, le point ct le plan. Mais on trouvera, 

 dans les diflerentes parties des sciences mathdmatiques, d'aulres lois de dualile, fondees 

 sur d'autres principes; et Ton sera conduit, je crois, a regarder, comme nous 1'avons deja 

 dit dans noire Note sur la definition de la Geometric (Nole V) , qu'un dualisme universel 

 est la grandc loi de la nature . et regne dans toutes les parlies des connaissances de 1'csprit 

 humain. 



En nous renfermanl ici dans le domaine de la Geometric , nous allons presenter deux 

 exemples, tres-di(Trens, de dualile, qui viendront a 1'appui des idees que nous venous 

 d'emeltre. 



.3. Le premier nous est fourni dans les arts de construction par le mecanisme du tour. 



II exisle, pour chaquc objet dont s'occupc le tourneur, une double maniere de le 

 conslruire ; la premiere en iixant 1'ouvrnge, et en faisant mouvoir 1'oulil; la seconde, et 

 c'est celle employee par le tourneur, en fixant 1'oulil, et en faisant mouvoir 1'ouvrage. 



Voila done, dans les arts , uue dualil de descriplion bien prononcee et constante. 



On sail que chacune de ces constructions repose, dans chaque circonstance, sur des 

 principes geomdlriques; il existera done aussi, dans les deux theories relatives a ces deux 

 modes de construction, une duality conslante. 



C'etait, ce nous semble, une question intdressante, que de chercher les lois mathdma- 

 tiqucs qui pouvaient lier enlre elles ces deux theories, de maniere que les precedes indi- 

 ques par 1'une servissent a faire connaitre, en vertu de ces lois seulement, les precedes 

 correspondans dans 1'autre. 



Cette queslion, dans laquelle nous avions craint d'abord de renconlrer des difficulte's , 

 nous a conduit a une loi de dualite exlr6mement simple, qui peut offrir,en particulier, 

 une thdorie du tour a tourner, et le moyen de d^crire avec cet instrument toutes les courbes 

 1 1 ii'uii a coutume de decrire par un stylet mobile. Voici sur quel principe reposera ce mode 

 de descriplion. 



Quand une figure plane ett en mouvement dans ton plan , I'un de tet points de'crit 

 une courbe ; 



Le mouvement de cette figure est determine par des relations constantes , qui dot- 

 vent avoir lieu entre elle et des points ou des lignes fixes tracees dans son plan : 



Ces points et ces lignes forment , par leur ensemble , une seconde figure, qui reste 

 fixe pendant le mouvement de la premiere ; 



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