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Que Von considere maintenant la premiere figure dang une de ses positions , et 

 qu'on la suppose fixe; puis , qu'on fasse mouvoir la seconde figure, de maniere 

 quelle se trouve toujours dans leu memes conditions de position par rapport a la 

 premiere figure; 



Un stylet fixe , place au point decrivant de la premiere figure , tracera sur le plan 

 mobile de la seconde figure une courbe , mobile avec ce plan , et qui sera identique- 

 ment la meme (sauf la position^) quo cello qu'aura traces d'abord le point decrivant 

 de la premiere figure , quand celle-ci e'tait en mouvement. 



Telest le principe unique, qui lie entreelles les deux manieres de decrire les courbes 

 planes, par un stylet mobile, et par un stylet fixe. 



Pour en faire une application, prenons la description de 1'ellipse par un point plac6 au 

 sommet d'un triangle de forme constante, dont les deux autres sommels se meuvent sur 

 deux droites fixes. 



La figure mobile ici est le triangle; et les deux droites forment la figure fixe. II faudra 

 done, d'apres notre principe, faire mouvoir ces deux droites de maniere qu'elles passent 

 constammenl par les deux sommets du triangle, qui glissaient sur ces droites. On conclut 

 de la ce the'oreme : 



Quand les cotes d'un angle de forme invariable glissent sur deux points fixes , un 

 stylet fixe, place en un point quelconque , trace , sur leplan mobile de I angle en mou- 

 vement , une ellipse. 



On voit, en effet, que le mecanisme du tour a ovale a pour but de donner a une sur- 

 face plane, le mouvement d'un angle dont deux c6t(5s glisseraient sur deux points fixes. 

 Voila done la raison g6orn6trique de ce mecanisme , qui est de 1'invention du grand peintre 

 Leonard de Vinci. 



Notre principe explique avec une 6gale facility le mecanisme du lour a dpicycloide. 

 Car il donne le th^oreme suivant, sur lequel nous parait reposer ce m6cariisme : 



Quand une courbe roule dans un plan sur une autre courbe , I'un de ses points 

 de'crit une epicyclo'ide , qu'on peut engendrer d'une seconde maniere , en faisant 

 rouler la seconde courbe sur la premiere , et en placant un stylet fi.xe au point de- 

 crivant de la premiere courbe, lequel stylet tracera sur le plan mobile une courbe 

 qui sera precisement cette meme epicyclo'ide. 



L'ellipse et T^picycloide sont , je crois, les seules courbes qu'on decrive sur le tour par 

 un mecanisme particulier a chacune. On pourra , au moyen du nouveau mode de descrip- 

 tion des courbes, tracer semblablement une infinit6 d'autres courbes. 



Pour la concho'ide de Nicomede , par exemple , on est conduit a cette description : 



Que I' on concoive un angle de forme invariable, dont un des cote's, indefini, glisse 

 sur un point fixe , et dont I'extremite de I'autre cote glisse sur une ligne droite me- 

 nee par ce point, fixe; un sti/let fixe , place en un point de cette ligne droite , tracera 

 sur le plan de I' angle mobile une courbe qui sera une conchoide de Nicomede. 



Si la droite, sur laquelle glisse I'extremite d'un ties cotes de Tangle, ne passait pas par 

 le point fixe par lequel passe I'autre c6te de Tangle, alors, en plafant convenablemenl le 



